El buscador de secretos

Uno de los autores que más admiro por su forma de ver el mundo y la forma en que vivió su vida es Ernesto Sabato (1911-2011). A continuación copio [sin permiso] el texto de una entrevista que le hizo la periodista Mona Moncalvillo en el año 1981.  El texto lo tomé del libro Medio siglo con Sabato, una recopilación de entrevistas realizadas a Ernesto Sabato desde 1946 a 1998 y cuya selección estuvo cargo de la periodista Julia Constenla.


 “Jamás hay que quedarse prisionero, ni en el infierno ni en el paraíso. Se salta por encima” (Los caminos de Katmandú, René Barjavel)

Reportaje Mona Moncalvillo – HUMOR – 1981

Si como afirma Arnold Toynbee, los únicos seres humanos que conocemos son los que viven en nuestra época, definir a Ernesto Sabato debería ser una tarea sencilla. Sin embargo, este ensayista que ha hecho de la novela su lanza de batalla, incursionando por nuestra literatura como un vendaval inexorablemente testimonial, es un personaje muy difícil de aprehender. Y el hecho de ser un escritor, quizás el de más venta, traducido a dos decenas de idiomas, no facilita las cosas. Sin duda en El túnel, Sobre Héroes y Tumbas o en Abbadón el exterminador; por citar las más conocidas de sus obras, pueden vislumbrarse las heridas que, lacerando al hombre, llevan al escritor a recrear una dolorosa realidad, en un mágico y alucinante mundo de ficción. Aun así no es fácil concluir en una apreciación global. Como no es fácil, tampoco, intentar hacer un reportaje a Sabato. Porque, primero, hay que vencer una sólida negativa inicial, y luego, tras el efímero éxito de creer que se lo ha logrado, surge casi irritante, puntillosa preocupación de Sabato por controlar minuciosamente preguntas y respuestas. Hasta transformar en obra propia lo que debería ser tarea exclusiva del periodista. Pero es que Sabato sabe, mejor que nadie, que su temperamento lo lleva a “saltar por encima” de cualquier barrera, cuando la angustia por el hombre y su agobiante realidad, sacuden su alma hasta el dolor. Por eso, seguramente, trata de evitar desviaciones ajenas o excesos propios. Y no es por temor –que puede inundarlo pero no vencerlo– sino porque ahora, a los 69 años, prefiere no distraer energía en aclarar equívocos o protagonizar polémicas estériles, para dedicarse plenamente a su lucha de siempre. Una lucha donde un aparente agnosticismo desaparece en el intento febril de sacralizar al ser humano. Como en muchos grandes exponentes del talento, el mismo Toynbee que citamos, o Ingmar Bergman para ser más gráficos, las rebeldías de Sábato, su angustiante defensa del hombre –a partir de la realidad que más sufre, que es nuestro país– encierran una desesperada búsqueda de Dios. Y si esa búsqueda se manifiesta en airadas explosiones, reclamando amor y justicia, es porque, como él mismo lo ha dicho en Hombres y engranajes “el proceso cultural no puede llevarse a cabo sin rebeldía por parte de la naturaleza animal, ansiosa de libertad”. Y Sabato rechaza cualquier intento de hacerlo prisionero, su rebeldía es defensa pura de la libertad profunda, ésa que confiere al Hombre la dignidad de ser.

Y esa defensa llega hasta la más difícil de las libertades: la libertad de equivocarse, que defiende en sí mismo, asumiendo los que considera sus errores, con feroz lucidez. Yo encontré ese Sabato, multifacético, contradictorio, pero profundamente coherente en su apasionada humanidad, en las entrelíneas de este reportaje.

https://lamilanabonita.com/2011/03/28/el-tunel-de-ernesto-sabato/
https://lamilanabonita.com/2011/03/28/el-tunel-de-ernesto-sabato/

–Usted es un personaje famoso en el país y en el exterior, siempre es noticia. Entonces, ¿por qué le molesta ser reporteado, estar en vidriera?

–No sé qué le pasará a los otros pero a mí me hace mucho daño; me siento expuesto, manoseado. Es como si uno estuviera desnudo en una vitrina… Trato de salir lo menos posible, usted lo sabe, lo saben todos los periodistas. A veces les he pedido que posterguen su reportaje por varios meses, por un año, por dos…

–Es un poco exagerado ¿eh?.. De pronto hay episodios urgentes, que requieren la opinión de personas como usted.

–En esos casos, si respondo., sobre todo cuando se trata de la suerte de mi país. En esos casos no sólo tengo el derecho de opinar sino el deber. Así, durante estos horribles años he venido denunciando hechos que todos conocemos. Son esos los casos en que me parece necesario aparecer en público. Los otros, trato de evitarlos o postergarlos. Aquí mismo, en este cajón, puede usted ver cantidad de cuestionarios y entrevistas que debo responder, algunos desde hace más de un año. Y éstos son los que guardo, los que prometo contestar. La mayoría los rechazo.

Y de ésos que tiene ahí, ¿no hay algunos que exigen respuesta inmediata?

– No, no lo creo. En general, son muy pocos los que la exigen, y eso se responde de pronto con una palabra o dos. Si me preguntan, como me han preguntado, qué pienso del Campeonato Mundial de Fútbol, por ejemplo. La inmensa mayoría de las preguntas, ésas que pertenecen a la realidad cotidiana, no valen la pena. Nunca entendí por qué hay diarios, por ejemplo, diarios que hay que llenar con veinte o treinta páginas de novedades. (se ríe) Novedades hay pocas, muy pocas, y suelen sobrevenir de vez en cuando, a veces cada año o cada decenio. La mayor parte de esas urgentes novedades se las lleva el viento, al otro día. Un escritor francés dijo, ahora no recuerdo el nombre, que nada hay tan nuevo como un diario, y nada tan viejo al otro día.

–¿No habría que publicar diarios entonces?

–No, tanto como eso no. Pero tal vez un diario cada año, si se me permite la transformación de la palabra “ diario”. O mejor aún, cuando sucede algo realmente de importancia.
Por ejemplo: con un título a toda página: EL SEÑOR CRISTÓBAL COLON ACABA DE DESCUBRIR AMÉRICA. Luego, tal vez, pueden rellenarse tres o cuatro páginas con cualquier cosa. Tampoco es necesario que haya todos los días noticias en la sección sociales. Así, por ejemplo, podría publicarse un diario en la ciudad de Sttutgart con algunas noticias suplementarias y luego, en la sección sociales, como en esos periódicos de pueblo, una noticia que dijera “Anoche, el hogar de nuestros apreciados convecinos Hegel, ha sido alegrado con la llegada de un hermoso bebé varón al que se le ha puesto el nombre de Jorge Guillermo Federico”–

– Se refirió usted hace un momento al Campeonato Mundial de Fútbol. ¿Respondió porque era algo trascendente o porque de alguna manera, como me imagino, ese tipo de problemas hace a la realidad de este país que tenemos?

La acertó.

– ¿En qué, en lo primero o en lo segundo?

En lo segundo, naturalmente.

¿Recuerda qué contestó?

– No se lo puedo decir literalmente, pero sí la idea general. Recuerdo que fue a propósito de una declaración de un conocido escritor…

¿Que había dicho?

–Que el fútbol era un deporte para idiotas practicado por idiotas. Me parece que fue en el diario LA RAZÓN y de allí me preguntaron por teléfono.

http://442.perfil.com/2011-05-02-61804-el-homenaje-del-futbol-para-ernesto-sabato/0502_ernesto_sabato_g_tel/
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–¿Puede recordar más o menos la respuesta?

– Que no era así, que sin ir más lejos yo no era un idiota y no sólo jugué fútbol en el colegio Nacional sino que asistí a muchísimos partidos. Por el contrario, pienso que es un deporte que exige muchos valores físicos y espirituales. Los físicos son obvios. Los otros son espíritu de equipo, inteligencia, capacidad de improvisación, rapidez de decisión y sensibilidad. Además, cuando es un gran partido, es uno de los deportes o quizá el deporte más hermoso que existe. Puede llegar a parecer un gran ballet. Compárelo con ese brutal rugby para advertir el abismo. Dicho esto agregue que me parecía monstruoso que se gastaran 1000 millones de dólares en ese campeonato, cuando se morían chicos por falta de asistencia hospitalaria, aquí nomás en Mataderos, no en algún pueblito de las montañas.

–Desaprobaba, pues, el campeonato…

– Desaprobaba el despilfarro, el gigantesco aparato de publicidad, el nacionalismo barato que suscitaba y el olvido de los problemas gravísimos de la Nación. Para colmo lo ganamos. Si lo hubiéramos perdido, habría servido al menos para que dejáramos de creernos los mejores del mundo, ese viejo patrioterismo de los argentinos que tanto daño nos ha hecho. Nos hizo olvidar– y todavía dura ese olvido– de los angustiosos, de los trágicos acontecimientos que hemos vivido en estos últimos tiempos. Cuando todos deberíamos hacer un gran acto de contrición, empezando por los responsables de los crímenes de uno y otro lado. Ahora mismo, cuando el país se derrumba por los cuatro costados, cuando nos estamos quedando sin nada, cuando se desmantela todo lo que con esfuerzo se levantó durante décadas, parece que el problema central fuera el señor Maradona. Uno ve los noticieros de televisión y los diarios y revistas, y el país entera gira entorno de este muchacho. No tengo nada personal contra él y lo admiro como futbolista, pero algo está profundamente podrido en una nación cuando vemos largas entrevistas que se prodigan por televisión.

–¿Usted quiere decir pan y circo?

–Eso, con la diferencia que aquí, pronto, no quedará más que el circo. Luego, las sumas en juego, los millones de dólares que se manejan. !Cuántos hospitales, cuántas escuelas podrían levantarse! Y el lenguaje, ese oprobioso que se usa con toda naturalidad, como si se tratara de esclavos: “ vendemos a Maradona al extranjero si no hay una mejor propuesta aquí”. Y lo peor del caso es que los propios jugadores se aplican ese idioma humillante: “ Me compra el Barcelona”. El lenguaje es una sutil expresión, no sólo del pensamiento, sino de los más complejos rincones del alma y del espíritu. Todo se compra y se vende, aquí. Por algo es el paraíso de los especuladores. Otra de las manías en boga: hablar “ tercera persona” “¿Que piensa Maradona de su porvenir en la Argentina? Esto, claro, al propio Maradona. La respuesta se da generalmente también en tercera persona: “ Maradona piensa que sería mejor quedarse en el país, pero si hay una propuesta mejor del Barcelona, tendrá que irse. No está solo, tiene una familia a quien mantener y debe pensar en su porvenir”. !Caramba, cuánto le cuesta mantener a su familia! Creo que con lo que gana podía mantenerse a una buena cantidad de maestros que hoy no tienen donde caerse muertos. Y todo esto con seriedad absoluta, como si se estuviera discutiendo el destino histórico de la Nación…

–Sabato: ¿usted sufre el conocimiento como una tensión dolorosa?

– Para mí todo se hace en una terrible tensión, también el conocimiento. Envidio a los que pueden estudiar algo en paz, con placidez, gozando beatíficamente. Yo, ni una lengua puedo estudiar así. me hago mala sangre, empiezo a cortar el pelo en cuatro, como dicen los franceses, pensando por qué tal sintaxis, qué hay detrás de un giro de una cultura. El estudio de las lenguas me apasiona, y podría haberme dedicado a la lingüística con fervor.

–¿Pero es que hay algo que no lo apasiona?

–Claro que no, (se sonríe), nada. Así me desgasto terriblemente y deterioro mi sistema nervioso, últimamente deteriorado, además, por el drama nacional. Aquí los nervios son ya una enfermedad nacional. No en vano somos uno de los dos otros países que encabeza la lista de naciones psicoanalizadas. Casi somos un trabajo práctico para estudiantes de psicoanálisis. Creo que tal como están las cosas, la psicoterapia ha terminado por ser la única industria nacional próspera. Y en parte, claro, porque las otras se han venido abajo. Deberían nombrar a Martínez de Hoz patrono del psicoanálisis. Bueno, no sé… la cosa sería encarnizado entre varios candidatos, porque no es únicamente la economía lo que nos ha trastornado. En primer lugar, yo creo que no ha trastornado la política, el despotismo con todos sus males, y la terrible desorientación de los muchachos y chicas, que no saben para dónde agarrar. Hace poco recibí una carta de un muchacho de una familia pobre de Mataderos, y después de explicarme lo que pasaba en su casa, me terminaba preguntando si había que levantar el puño o poner bombas. Después andan buscando las causas de la subversión en Lógica Formal y Lógica Dialéctica de Henri Lefébvre, que por eso la prohibieron.

– Volvamos a un tema más apacible, a lo que le pregunte sobre el conocimiento…

– Es muy complejo. Hay muchas formas y muchos tipos de conocimiento, desde la mera erudición, que no sirve más que para demostraciones pedantescas, hasta el conocimiento que podríamos llamar, con perdón de la palabra, existencial. El que sirve para vivir y para morir. Ese conocimiento a veces se hace sin libros, simplemente viviendo y sufriendo, porque el sufrimiento es más didáctico que la alegría. No digo que sea mejor sufrir, digo que es más didáctico. Ese tipo de conocimiento no tiene nada que ver con logaritmos o con silogismo y produce sabiduría…

– No es fácil diferenciar entre sabiduría y erudición…

–Lamentablemente, debo decir que en castellano no tenemos esa diferencia que en francés existe ente “savant” y “sage”. El primero puede ser uno de esos hombres de laboratorio que se precian de no hacer cosa en su vida que estudiar cromosomas y que aunque el mundo se venga abajo y haya secuestros y torturas les importa un bledo. Es horriblemente curioso, que la sociedad honre a estos egoístas absolutos y los considere benefactores de la humanidad. Es curioso, pero no inexplicable: se debe a la batería científica que practica esta cultura que nació con los Tiempos Modernos y la Ciencia Positiva, así, todo con mayúsculas. !Por favor! Si un padre está castigando a latigazos a un chiquito de cuatro años en la casa de al lado y se siguen investigando los cromosomas de una rata sin intervenir, se es cualquier cosa menos un modelo de humanidad. Es, lisa y llanamente, una porquería, una muestra del grado de deshumanización a que ha llegado esta civilización que fue capaz de lanzar una bomba atómica sobre una ciudad indefensa, para matar y torturar a centenares de miles de hombres, y también de pobres chicos. La muerte de un solo niño cuestiona hasta la existencia de Dios, y se necesitan sutiles teodiceas para justificarlo. Porque los grandes siempre somos culpables de algo y tal vez pueda interpretarse una muerte así, como un castigo supremo. Pero ¿un chiquito de cuatro años?

http://mundomejorchile.com/441.html
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–Bueno… Yo no tengo la explicación… Continúe…

–Ese es el “savant” El otro es el “sage”, el sabio de vida y de muerte, el especialista en esperanzas y desdichas, el que sabe la palabra justa o la mirada exacta que, en un momento de infinito infortunio, puede dirigirnos. Puede ser un analfabeto, como lo eran grandes sacios de las viejas sapientes culturas que los arrogantes occidentales llamamos primitivas: africanos, polinesios. Si, es cierto, puede que hubiera entre ellos muchos leprosos. Pero al menos no había angustiados, vivían en armonía con su cosmos, anclados en viejas mitologías, sacralizando todos los actos de su vida: el nacimiento, la adolescencia, la unión de la pareja, la muerte. Todas esas culturas tenían sus sabios. Hace un tiempo estuve en el Senegal en un coloquio sobre arte y mito, y el presidente Senghor, un gran poeta, nos dijo: Para nosotros la muerte de un anciano de tribu es lo que para ustedes es el incendio de una biblioteca. Yo creo que es peor, porque ese tipo de sabiduría no se aprende en los libros. Y dicho sea de paso, hace un tiempo me preguntaron por televisión qué pensaba de la calificación del voto que alguien había propuesto. Le pregunté al periodista calificación sobre la base de qué. Del alfabetismo, me dijo. Le contesté que conocía analfabetos en el campo, cuando era chico, y paisanos en la sierra de Córdoba, ya de grande, que eran infinitamente más aptos para elegir un gobernante que muchos que son doctores, abogados y especialistas en computación. Por otra parte, si se pone la foto del candidato en la boleta, ¿cómo equivocarse? Uno se puede dejar engañar por un discurso, pero jamás por una cara. Y hay caras a las que uno no le compraría ni una caja de fósforos…

¿Que opina sobre la violencia terrorista?

Hay violencias y violencias. En ciertos casos la rebelión armada ha sido necesaria, y seguramente seguirá siendo necesaria, si se tiene en cuenta la ferocidad con que los egoístas se aferran a sus privilegios. Ese fue el caso aquí, en tierra americana, en 1810. Pero no debemos confundir esa clase de legitima rebelión con el terrorismo, que llega hasta el asesinato de niños inocentes. No sé si recuerdan las palabras que un miembro – anónimo– de las Brigadas Rojas, se jactó del asesinato de Aldo Moro. “Fue el más alto acto de humanismo posible en una sociedad dividida en clases”. El horror de aquel asesinato se unía a esta trágica payasada de invocar, un grupito de hijos de grandes burgueses y hasta de aristócratas, la representación del proletariado. No importa que la clase obrera italiana, en masa, repudiara al otro día con sus imponentes manifestaciones, el horrible crimen: lo mismo esos arrogantes paranoicos siguieron considerándose los únicos y genuinos representantes del Proletariado, con P mayúscula. La democracia italiana respondió en la única forma en que puede responderse al terrorismo: con los tribunales, con la ley. Tal vez, antes lo métodos cada día más despiadados de los que asesinan desde la oscuridad, sea necesario una ley más dura. Pero si se abandona este principio de la ley, si al crimen del terrorismo se responde con el crimen del terrorismo estatal, ha triunfado el terrorismo. Los sujetos que en estos momentos están tratando de echar abajo una democracia duramente lograda, por abominables que sean, por culpables de los más atroces crímenes que sean, sólo pueden ser buscados y detenidos y juzgados por tribunales públicos, responsables. De otra manera será el fin de la democracia, el advenimiento de una trágica dictadura. Que es lo que estos sujetos desean.

– Muchos sostienen, sobre todo en América Latina, que no puede echarse abajo una estructura podrida y poderosa sin la violencia. El caso de Nicaragua, por ejemplo…

Si, lamentablemente, la historia exige violencia en muchas ocasiones, cuando ya no queda ninguna otra esperanza, como fue el caso de Nicaragua. Allí, durante algo así como medio siglo se mantuvo la más abominable de las dictaduras, mediante sangre, cárcel y tortura. Por eso, los que en el mundo ansiamos justicia y libertad seguimos ansiedad la lucha del pueblo nicaragüense y celebramos la caída de la tiranía. Pero apenas producida, declaré a un diario centroamericano que el nuevo gobierno debía permitir partidos opositores, aunque fuese uno del tamaño de un dedo; y diarios que libremente ejerzan la crítica, aunque sea un diario de una página; y jueces independientes, que sean capaces de enjuiciar a los culpables de cualquier delito, aunque sean funcionarios del gobierno, y sobre todo si lo son. De otro modo dije, una hermosa revolución terminara siendo la antesala de una nueva tiranía, como muchas otras que empezaron por fines justos. Desgraciadamente, no hay un solo caso en la historia de nuestro tiempo que no ha haya terminado así. Fuimos innumerables lo que apoyamos la lucha del pueblo vietnamita para liberarse de las potencias que avasallaban su tierra milenaria. Y también tuvimos que denunciar luego el genocidio cometido a un millón de seres encerrados sin proceso, asesinados, arrojados al mar, con centenares de miles de mujeres y de niños, de los cuales por lo menos esos niños no pueden ser acusados de imperialistas, agentes de Estados Unidos ni banqueros, como tuvo el tupé de decir García Márquez. Siempre he dicho que no debe admirarse la injusticia social. Pero debemos cuidarnos de no reemplazar la tiranía del dinero por la tiranía del buró político. Debemos cuidarnos de no pasar de la esclavitud material a la esclavitud de los espíritus, que quizá es aún peor. Estamos ya tristemente desengañados de revoluciones que terminan así, empezando por la revolución rusa, que conmovió nuestros corazones cuando éramos muchachos y candorosos. Si se hubiese instaurado el paraíso sobre la tierra, ¿por qué levantar murallas para impedir que la gente se fugue? Nadie se fuga de un paraíso. Pero los sofismas, sobre todo los sofismas de los intelectuales que apoyan a estas nuevas tiranías son infinitos. Lo estamos viendo ahora con Polonia, donde un formidable y prácticamente unánime movimiento de la clase obrera, de los estudiantes y de los intelectuales es ya acusado de ser la máscara de la infiltración capitalista… ¡Por favor, basta de desfachatados sofismas de este calibre!

– En suma, usted habla de un régimen democrático que asegure la justicia social…

Eso, ni más ni menos: porque no quiero una presunta libertad cuando no hay justicia social, porque entonces es sólo libertad para los privilegiados; ni tampoco quiero justicia social, sin libertad…

–¿Y aquí?

– Tenemos que ir rápidamente a la restauración de la democracia. Para eso hay algo muy sencillo que todos dicen respetar, empezando por los que no la están respetando: La Constitución. Una sabia y generosa Carta Magna con la que tenemos posibilidades de crear una nación grande, en paz, respetuosa de los derechos humanos, sin terrorismo de izquierda ni terrorismo estatal. Una nación que pueda reconstruir lo que ha sido destruido. O hacemos una nueva Argentina sobre estas bases o cometemos una horrorosa e histórica equivocación, que seguirá cubriéndose de sangre y llanto de madres. En suma, lo que quiero es ese sistema gris y aparentemente mediocre que rige en países sin injusticia social como en Suecia. Y que no me digan que hay que elegir forzosamente entre Somoza y la tiranía totalitaria de la izquierda, porque en Suecia no hay Somozas ni hay buró político, con su inevitable policía secreta, sus campos de concentración y su opresión física y espiritual.

– Usted fue comunista varios años, ¿no es así?

– Efectivamente, desde 1931 hasta 1935. Pero antes estuve vinculado a grupos anarquistas de La Plata, donde estudiaba en su colegio nacional.

¿Que edad tenia?

Y, calcule, unos 16 años. En el año 30 entré en la facultad y poco a poco me fui acercando a los comunistas, aunque no fue un proceso fácil ni definitivo, porque nunca me gustaron las dictaduras, y a la larga este temperamento me alejo del movimiento comunista…

¿Cuándo fue?

– Cuando comenzaron los procesos de Moscú, aquellos procesos en que por primera vez se vio lo que podía ser el terrorismo estatal de la izquierda…

– La época de Stalin…

Si, fue entonces cuando comprendí que los pensadores anarquistas como Proudhon o Kropotkin tenían razón en polémicas con Marx.

Así que ahora, con los años ha vuelto un poco a aquella posición…

En efecto, pero hace bien en decir también “un poco”, porque ha pasado mucha agua y mucha sangre bajo el puente para seguir afirmando hoy la totalidad del pensamiento de aquellos grandes humanistas. En este siglo ha habido un movimiento muy importante y convergente, que vino desde el lado religioso. Bastaría pensar en Mournier, un maravilloso espíritu de la Francia católica que creó lo que llamó el “personalismo”. Una defensa de la persona, de la sacralidad de la persona, sobre la base de la libertad y de la justicia social, precisamente. Pensadores de este género convergieron pues hacia posiciones que habían imaginado aquellos utopistas del siglo pasado y que otros pensadores laicos como Bertrand Russell, Herbert Read, o Albert Camus actualizaron. Las encíclicas papales de los últimos grandes papas siguen estas líneas de síntesis. Creo, en suma, que con respecto a este magno problema de la humanidad, es absurdo seguir planteando aquella lucha contra la iglesia que caracterizó a socialistas y anarquistas ateos del siglo pasado.

¿Usted es un espíritu religioso?

– Generalmente se considera religioso al que cree en Dios. Creo, sin embargo, que un espíritu religioso es alguien que no necesariamente cree en esa forma, sino alguien que constantemente y dramáticamente se plantea el problema. Hay santos, como Santa Teresa de Lisieux, que muchas veces pusieron en duda la existencia de Dios…

– Desde ese punto de vista hay muchos espíritus religiosos…

Naturalmente. Hasta Sartre y Camus lo fueron. Y desde luego pienso que la crisis de nuestro tiempo, la más grande y profunda crisis de la humanidad en todos los tiempos, es una crisis religiosa, aunque a veces parezca ser económica o política. La justicia social, sin ir más lejos, no es un problema espiritual que hace a la sacralidad de una persona.

– ¿Usted cree en Dios?

– Nunca he pedido a nadie que mis libros, pero si quiere la respuesta tiene que hacerlo. Sería injusto que me pidieran cuatro palabras, la respuesta a un problema magno como éste, sobre el que grandes filósofos y teólogos han escrito vastos tratados. Encontrará sobre todo la respuesta en mis tres novelas, pues la novela es la única de las actividades del espíritu que permite responder a esta clase de misterios. No creo para nada en las demostraciones racionales de la existencia de o de la inexistencia de dios: creo en las revelaciones a través de visiones, de símbolos, de pensamientos mágicos. y eso se da en la novela, donde junto al pensamiento lógico coexisten todas las formas del pensamiento mágico. La lógica apenas sirve para la demostración de teoremas y para resolver algunos litigios. Pero no sirve para casi nada verdaderamente importante: ni en el amor, ni en el odio, ni en las pasiones y sentimientos, ni en los sueños. Las cuatro quintas partes de la existencia…

–¿Entonces, sus novelas son religiosas?

Casi puedo decirle que su substancia esencial es la búsqueda de lo Absoluto. ¿Usted leyó algunos de esos libros?

–Sí

– ¿Y no comparte mi opinión?

http://www.lahornacina.com/semblanzassabato.htm
http://www.lahornacina.com/semblanzassabato.htm

Creo que sí. Ahora me doy cuenta de que no le podré hacer varias preguntas que tenía pensadas, porque me remitiría a esas tres novelas...

¿Por ejemplo?

Qué quiso dar a través de su literatura. Si el escritor es un cronista de su época o qué. Cuáles son sus reflexiones sobre la vida y la muerte. Si tiene esperanzas en el futuro del hombre, etc. ¿No es cierto que me remitiría a sus libros?

– No tendría otro remedio. Sobre todo a las tres novelas.

Muy bien, cambiando de tema: ¿existe una literatura hispano–americana o escritores hispano–americanos?

Las dos cosas: un escritor es siempre único, sea pequeño o grande. Pero al pertenecer a un continente, con ciertos problemas comunes, permite cierta unidad. Cierta, ¿eh? La primera y fundamental es nuestro común lenguaje. Pero sin olvidarnos que cada escritor tiene su propio idioma, su propio dialecto. El lenguaje de dos escritores contemporáneos y del mismo país no es el mismo: el de Quevedo y el de Cervantes, por ejemplo. Y lo que vale para la lengua vale para todo lo demás, ya que ese lenguaje no hace sino expresar su visión del mundo. ¿Que tiene de común la visión de Balzac con la de su prácticamente contemporáneo Lautrémont?

¿Tiene una cifra estimativa de los libros suyos que se han vendido?

–No, eso pregúnteselo mejor al señor Duran. gerente de Seix Barral, que, como es natural, lo sabe mejor que yo.

–¿Se considera un escritor profesional?

No. Vivo de mis libros desde hace muchos años, quizá desde hace unos veinte años, y el dinero que me llega por ellos me permitió liberarme de muchos apremios y es por supuesto bienvenido. Pero jamás escribí una obra para ganar dinero. Las escribí para sobrevivir, para poder soportar la existencia…

– ¿Y cuando tiene que llenar una de esas fichas que se dan en hoteles o cosas así, qué pone, cuando le pregunta profesión?

Rentista. ¿No vivo acaso de rentas (se ríe)

– ¿Tuvo que hacer muchos sacrificios para escribir, para dedicarse a la literatura?

– Infinitos, empezando porque debí abandonar una carrera en la tenía una posición. Era profesor de físico–matemática, en la facultad de La Plata. Nos fuimos a vivir con Matilde y mi hijo Jorge Federico, que tenía cuatro años, a un rancho en Córdoba, donde pasamos un año muy duro, sobre porque aquel invierno fue terrible. Y el rancho no tenía vidrios…

¿Por dónde era?

A una legua de Carlos Paz, entre Carlos Paz y Cabalango. Pero en aquel tiempo, en 1944, aquello era pura sierra y espinillo.

¿Tuvo dificultades para publicar?

Mi primera novela la rechazaron todas las editoriales argentinas. Encabezó el movimiento el señor Guillermo de Torre, que era asesor de Losada, que despertó el entusiasmo de sus colegas. “No me harán creer– dijo por ahí– que este señor, este físico, puede escribir una novela”. Los demás siguieron su ejemplo, con mucha energía…

¿Pero no salió finalmente en SUR?

Sí, salió en SUR, pero no pagado por la editorial sino por el Dr. Alfredo Weisss, un gran amigo, ya muerto. Ya ve que no era para ganar dinero que escribí. Para eso me podía haber quedado en la física, donde tenía una carrera asegurada.

Usted trabajó en el Laboratorio Curie, ¿no es así?

Si, claro. Cuando terminé mi carrera en La Plata, el profesor Housay me dio una beca para trabajar en radiaciones atómicas allá con los esposos Joliot – Curie. Pero yo iba ya en crisis, sabía que tarde o temprano abandonaría la ciencia, escribía en secreto, un poco como hacía con la pintura hasta hace algunos meses…

¿Ya estaba escribiendo?

Si, una novela titulada” La Fuente Muda”, sobre el verso de Machado: Está la fuente muda, está marchito el huerto… me parece.

¿Nunca lo publicó?

No. Sólo en 1947 publiqué algunos capítulos en Sur.

¿Porque no la publicó?

Porque soy autodestructivo. He quemado o destruido o tirado a la basura la mayor parte de lo que he escrito. Quizá algún enemigo piense que me quedé corto… También “Sobre Héroes y Tumbas” estuvo muchas veces al borde el fuego…

¿Por qué no la destruyó?

– Por Matilde, por la forma en que me lo pidió, por lo que sufría con esa clase de actitudes mías.

http://mikechasar.blogspot.com.co/2009/11/dr-jekyll-mr-hyde-and-john-keats.html
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¿Fue en aquel tiempo en que se vinculó con los surrealistas?

Efectivamente. De día trabajaba con el radium, de noche estaba con los surrealistas. El Dr. Jeckill anda Mr. Hyde. Como si una buena ama de casa, de noche saliese por ahí a ejercer la prostitución… Al menos es lo que seguramente pensó el profesor Houssay. Cuando abandoné la ciencia por la literatura, me retiró el saludo, casi hasta la muerte.

Usted abandonó el comunismo, abandonó la ciencia, ahora abandona la literatura. ¿No son demasiados abandonos?

Que piensen lo que quieran. Yo sé lo que hago. Además, detesto el acomodo metafísico. He buscado y sigo buscando ciertos secretos. Eso es todo.

¿Está reemplazando la literatura por la pintura?

Si, a causa de mi lesión en las retinas… Es bastante cómico que por andar mal de la vista uno se dedique a la pintura ¿no? Pero es que la pintura es “ macroscópica”

¿Fue una inclinación sorpresiva?

No, toda la vida me apasionó la pintura, y desde chico dibujé e hice algo. Ahora podré hacerlo con más dedicación y seriedad.

En un diario leí que haría usted una muestra este año, en la Galería Rubbers...

No, se trata de algo diferente, Povarché, dueño de Rubbers, entusiasmado con lo que estoy haciendo, me dijo que debía hacer una muestra. Le dije que no, de ninguna manera, que debía trabajar mucho todavía, que quizá dentro de algunos años… Me dijo, con razón, que en algunos años tal vez estaríamos en alguna otra parte. Le respondí que único que podía asegurar era que si alguna vez me disponía hacerlo lo haría en Rubbers, como agradecimiento a su estímulo. Eso es todo.

Por teléfono me comentó que por fin se podía poner a pintar sin sentimiento de culpa ¿Como es eso?

Porque mis fuerzas totales con limitadas y cada vez que empecé a dibujar o a hacer algo así, sentía que estaba dividiendo esas escasas fuerzas, y que era mejor concentrar todas en la literatura. Pero como ahora tengo esas lesiones en la retina…

Usted introduce a menudo el humor en sus libros…

Si, pero no es un humor sano, es más bien tétrico, como en el informe sobre Ciegos. No me enorgullezco para nada de este tipo de humorismo que me sale. Es tan sombrío como buena parte de la obra…

¿Fue en aquel París de 1938 en se hizo amigo de Domínguez, el surrealista español?

Si. Y fue él quien me incitó seriamente a pintar, después de ver algunos dibujitos en carbonilla. Hasta me regaló una caja de pinturas. Era un tipo formidable, uno de los pocos que vivió y murió en surrealismo, movimiento en ha habido tanto farsante. Se abrió las venas, cuando ya era un pintor de gran éxito. Y todavía tuvo el humor negro de pintar con sangre que le salía de sus venas…

Usted siempre lo recuerda en sus obras…

Siempre, aunque los sucesos que aparecen en mis ficciones son totalmente ficticios. Lo que sí es real es su retrato, tanto el físico como el de su temperamento.

De modo que eso de la modelo ciega es invento.

Claro. Lo que no quiere decir que no sea real.

¿Cómo?

Quiero decir, que generalmente se le da a la palabra realidad un sentido restringido y burdo. Pero también son realidad los sueños, ¡y de qué manera! De un sueño se puede decir cualquier cosa menos que sea una mentira.

Con la ficción pasaría lo mismo...

Si, al menos con las que son algo más que meros relatos. Las ficciones que involucran delirios, sueños, fantasías, mitos.

Es difícil, pues, separar lo que realmente existió o pasó, con lo que en una novela se expresa…

Es casi imposible, porque todo eso de alguna manera es real, y sobre todo verdadero.

Esas escenas, esos personajes de “Abbadon”, precisamente en el Laboratorio Curie, ¿son ficticios?

En general, todo aquello en que aparezco yo, es rigurosamente ficticio. Imagínese que de pronto me convierto en un murciélago. Es como los sueños.

A propósito de Abbadón y eso del Apocalipsis. ¿Usted cree que estamos viviendo un apocalipsis, o es una especie de metáfora?

Si no lo es se parece bastante…

En alguna ocasión, creo que lo oí por radio, usted dijo que era probable que este planeta fuera un campo de experimentación extraterrestres.

… (se sonríe)… Bueno, es posible, al menos. No sé si probable, pero sí posible. No hay nada que revele la imposibilidad. Pero era una especie de broma de humor negro. Podríamos ser un gigantesco laboratorio para sabios siderales, especies de Houssays planetarios. Eso explicaría por qué, si hay platos voladores, no nos matan: ningún sabio mata a sus ratas de experimentación. Por el contrario, las alimenta cuidadosamente y hasta con afecto, hasta que empieza a torturarlas, claro. Así se explicaría también el mal en la Tierra. Una especie de teodicea grotesca, como puede usted comprender. Esto explicaría tantas cosas: pestes, nazismo, (porque también hacen experimentos políticos), apagones, catástrofes nucleares, etc. Habría cursos, allá sobre los resultados. También en esos cursos hay estudiantes que hacen trabajos prácticos. A alguno, seguro, le encargaron un trabajo práctico con la Argentina. No todos los estudiantes son buenos, qué embromar…

Referencias

Constenla, Julia y Sabato, Ernesto. Medio siglo con Sabato. Entrevistas. Javier Vergara Editor – Grupo Z. 2000.

Trabajo de Robin Millner sobre Concurrencia

Tuve la oportunidad de conocer el trabajo de Robin Millner debido a varias actividades realizadas durante los años 2016 y 2017 como miembro del grupo de investigación Tlön de la Universidad Nacional de Colombia . Considero que los trabajos de investigación de este científico de la computación deben darse a conocer y estudiarse pues, en mi opinión, impactarán las ciencias de la computación en el presente y el futuro tanto en lo teórico como en lo práctico.

El texto presentado a continuación es la traducción de un reconocimiento para  Robin Millner (1934-2010) por su trabajo sobre la teoría de la concurrencia.   Este homenaje fue presentado por el profesor Samson Abramsky en la conferencia Proceedings of the 26th Conference on the Mathematical Foundations of Programming Semantics (MFPS 2010) realizada en Mayo de 2010 en Canadá.

Para aquellas personas que sigan interesadas sobre la vida de este científico de la computación, recomiendo leer también la entrevista realizada a Robin Millner el 3 de septiembre de 2003.


1. Introducción

Esta breve nota está basada en la conferencia realizada en una sesión en honor al trabajo de Robin [Millner] que tuvo lugar en el MFPS [Mathematical Foundations of Programming Semantics ] en Ottawa el 8 de mayo de 2010, justo unas pocas semanas después de su fallecimiento.

Robin Millner. https://alchetron.com/Robin-Milner-1019871-W
Robin Millner. https://alchetron.com/Robin-Milner-1019871-W

En la misma sesión Bob Harper expuso sobre el trabajo de Robin  [Millner] en  LCF [Logic for Computable Functions] y ML [Meta Language].  Yo [Samson Abramsky] decidí enfocarme en su trabajo sobre concurrencia. Creo que este fue el trabajo que era más significativo para él – y fue el más importante de sus muchos logros-.

En 1989 escribí que las ideas de Robin  [Millner] habían llegado a formar parte del aire que respiramos en la comunidad científica. ¡Esto es más cierto hoy!

Hay tantas cosas que hemos aprendido, y continuaremos aprendiendo de Robin [Millner], acerca de los detalles técnicos de los diferentes formalismos. Trataré de articularlo en el breve texto que sigue.

2. 1979: La primera revolución.

Comencemos con algunos antecedentes.

La década de 1970 tuvo un desarrollo extensivo de la teoría de dominio y la semántica denotacional. El paradigma básico para estos casos es que los programas son modelados como funciones. Esto está bien para la programación funcional (procesamiento secuencial), pero ¿qué sucede con la concurrencia?

Estructuras primitivas en las redes de Petri. [https://www.techfak.uni-bielefeld.de/~mchen/BioPNML/Intro/pnfaq.html]
Estructuras primitivas en las redes de Petri. [https://www.techfak.uni-bielefeld.de/~mchen/BioPNML/Intro/pnfaq.html]
Ya existía una teoría para la concurrencia: las redes de Petri. Esta tenía unas ideas profundas, pero le faltaban algunas características estructurales críticas. Hubo también un número de ideas importantes en programación:  los semáforos de Dijkstra, los monitores de Brinch Hansen, las regiones críticas de Hoares, etcétera, pero no había ninguna teoría sistemática y  exhaustiva.

Al mismo tiempo, existían imperativos tecnológicos urgentes: sistemas distribuidos, Internet, etc. ¿Quién podría asumir el reto?

Llega CSS [Calculus of Communicating Systems]

Carátula del libro de 1980 sobre CCS [Calculus of Communicating Systems] de Robin Millner.
La introducción de Robin [Millner] de CSS [Calculus of Communicating Systems] transformó el campo de estudio. Los ingredientes cruciales, en mi opinión, son los siguientes:

  • Los procesos son vistos como una estructura matemática (en lugar de un modelo de máquina)
  • En particular, a los procesos se les da una estructura algebraica.

P ::= a.P | 0 | P + Q | P || Q | P \ a | P[S] | . . .

Esto fue enormemente importante: por primera vez, los procesos podían ser estudiados composicionalmente.

  • Sabíamos que las funciones ya estaban. ¿Pero qué son los procesos? CCS  [Calculus of Communicating Systems] estableció el punto metodológico fundamental para estudiarlos mediante el comportamiento observado (definido en términos de sistemas de transición etiquetados a través de SOS [Structural Operational Semantics])

Esto lleva inexorablemente a la noción de equivalencia observacional.

CCS [Calculus of Communicating Systems] no solo fue un nuevo cálculo, también fue un nuevo paradigma – que ha jugado un rol central en los desarrollos posteriores de nuestro tema [de investigación]. Nos abrió la puerta al mundo del modelamiento comportamental composicional.

MFPS [Mathematical Foundations of Programming Semantics ] 1989

Muchos otros hubieran descansado en sus laureles, Robin [Millner] nunca lo hizo.

  • Ya había revolucionado el campo de estudio con su libro sobre CSS [Calculus of Communicating Systems] en 1980 [2], estimulando en gran parte el crecimiento de una comunidad de investigación completa, incluyendo desarrollos relacionados tales como el trabajo extensivo sobre CSP [Communicating sequential processes] (Brookes, Hoare, Roscoe y otros) y la escuela alemana de álgebra de procesos (Bergstra, Klop y otros)
  • Ya había liderado los esfuerzos para estandarizar ML [Meta Language] y construirlo personalmente, junto con Bob Harper, Mads Tofte y otros, la definición formal y comentada sobre el lenguaje [5,9]
  • Ya había escrito el texto Communication and Concurrency [3] en 1989 como una presentación pulida y definitiva de CSS [Calculus of Communicating Systems].
Carátula del libro Communication and Concurrency de Robin Millner.
Carátula del libro Communication and Concurrency de Robin Millner.

Sin embargo en su presentación en el MFPS [Mathematical Foundations of Programming Semantics ] fue una de las primeras ocasiones donde él presentó lo que luego se llamaría cálculo π.

En ese evento él se re-energizó, rebosante de ideas. Una nueva fase del tema había comenzado.

La búsqueda de Robin  [Millner]: el cálculo λ de la concurrencia

Imagen adaptada de “A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus” de Raul Rojas. https://arxiv.org/pdf/1503.09060.pdf

El cálculo λ es una teoría de funciones y de computación funcional increíblemente rica, concisa y exhaustiva.  Hay muchas extensiones y variaciones, pero el núcleo central del cálculo puede ser presentado en unas pocas líneas — y hay (esencialmente) ¡solo una!

¿Puede lograrse algo de calidad similar para la concurrencia?

A pesar de todo el éxito de CSS [Calculus of Communicating Systems] y sus variantes, Robin [Millner] se dió cuenta que aún no había alcanzado esa meta. Como evidencia de esto, el cálculo  λ en sí mismo no podía codificarse composicionalmente en CSS [Calculus of Communicating Systems] de forma satisfactoria.

Con una extraordinaria sagacidad, Robin [Millner] observó que se podía utilizar la noción de nombre como un bloque de construcción para expresar la movilidad de un proceso y  de esta forma abrir la puerta a un  sorprendente poder expresivo  en el cálculo de procesos.

La importancia de usar nombres, nombres únicos y que cumplan la condición de frescura [freshness]  es algo que conocen  desde hace mucho tiempo los investigadores en sistemas, pero hasta ese momento nadie había imaginado cómo podía aprovecharse su esencia en una teoría elegante y expresiva.

3. El cálculo π

Carátula del libro sobre cálculo π de Robin Millner.
Carátula del libro sobre cálculo π  de Robin Millner.

El cálculo π, creado por Robin [Millner] junto con Joachim Parrow y David Walker [8] es un cálculo magnífico, conciso y expresivo.

El núcleo central del cálculo se puede comunicar en una sola línea:

P ::= x(y).P | x’y.P | 0 | P || Q | νx.P | !P . . .

De nuevo, lo que se creó no fue solo un cálculo en particular, si no un paradigma.  A partir de este se han generado un gran número de sub-generos de cálculos ‘móviles’ y cálculos ‘nominales’.

Algunos de los ingredientes clave del cálculo π son:

  • Congruencia estructural. Esta fue una transmutación de Robin [Millner] a partir de la idea de la Máquina Química Abstracta [Chemical Abstract Machine] de Berry y Boudol y ha probado ser una idea extremadamente útil que ha sido adoptada de forma amplia.
  • Nombres, nombres que cumplan la condición de frescura [freshness], extrusión de ámbito [scope extrusion]. Esto lleva al sub-paradigma completo de ‘cálculo nominal’, tanto en la forma funcional como de procesos.
  • Tipos comportamentales, que restringen la dinámica del comportamiento de los procesos en lugar de clasificar valores estáticamente como ocurre en las teorías de tipos clásicas.
  • La posibilidad de representar un amplio rango de fenómenos computacionales, incluyendo computación de alto orden y computación orientada a objetos, protocolos de seguridad, modelamiento biológico, procesos de negocios y más.

El cálculo π probó ser aún más exitoso que CCS [Calculus of Communicating Systems]. Robin [Millner] le dió una presentación pulida y magistral en su libro  Communicating and Mobile Systems: the Pi-Calculus en 1999 [6].

¿Él quedó satisfecho?

4. La búsqueda continúa

Con toda la belleza y el éxito del cálculo π, Robin  [Millner] se dió cuenta que éste no era el cálculo λ de la concurrencia. Había demasiadas variaciones y alternativas posibles.

Con mucha energía y convicción Robin [Millner] reescribió el guión nuevamente. Ahora él buscaba, antes que un único y exhaustivo cálculo, una estructura canónica y exhaustiva en un metanivel.

Esto llevó al trabajo sobre cálculo de acción [action calculi] y estructuras de control [control structures] [4,1].

Esto permitió descubrir estructuras estáticas fascinantes , sin embargo parecía estancado en el problema de capturar la dinámica comportamental de los sistemas a ese nivel de generalidad.

Una vez más, Robin [Millner] tenía otras preocupaciones por un tiempo, como jefe de departamento en [la universidad de] Cambridge. ¿Qué sigue?

5. Bigrafos

Carátula del libro sobre Bigrafos de Robin Millner.
Carátula del libro sobre Bigrafos de Robin Millner.

La última fase del trabajo de Robin [Millner] fue sobre bigrafos, culminando en su último libro, publicado en 2009,   The Space and Motion of Communicating Agents [7].

Nuevamente Robin [Millner] reformó el paradigma. Las siguientes son algunas de las características sobresalientes:

  • Se reconocen dos clases de estructuras de encadenamiento [linking structrure], que son sorprendentemente ortogonales: una del tipo de encadenamiento por nombres presentada en el cálculo π, la otra una estructura espacial, como la presentada por Cardelli y Gordon en el Ambient Calculus, y desarrollada subsecuentemente de forma extensiva como un sub-paradigma.
  • La estructura estática es analizada en términos de categorías monoidales simétricas, construida con base en el trabajo anterior sobre estructuras de acción.
  • Hay un tratamiento importante de las dinámicas, resolviendo los problemas que había frustrado el trabajo anterior, utilizando ideas de cuadrados cocartesianos relativos de una forma muy original – de ninguna manera es una teoría de categorías ‘lista para usar’.
  • Un formalismo gráfico atractivo y natural.
  • Un mayor empuje hacia las herramientas de soporte y las aplicaciones en computación obicua y sistemas biológicos, liderado, fomentado y guiado por Robin [Millner].

¿Qué tan importante será este nuevo paradigma? Es demasiado pronto para saberlo.

6. Algunas lecciones que podemos aprender de Robin [Millner]

  • ¡Nada está escrito en piedra! ¡No queremos seguidores ciegos!

Después de crear  un paradigma, él lo reajusta y construye uno nuevo, no una vez, si no en tres fases formidables. Siempre con un propósito, llevando el tema a un nivel más alto.

  • ¡Seguir hasta el final!

Cuatro libros importantes sobre concurrencia: 1980, 1989, 1999, 2009. Lideraron, inspiraron y fomentaron un extenso cuerpo de trabajo, que va desde la teoría hasta las herramientas de soporte y las aplicaciones.

  • Estar abierto al trabajo de los demás y aprender de ellos.

(Aunque en manos de Robin [Millner], usualmente las ideas eran transformadas de alguna manera)

Ejemplos clave incluyen: SOS [Structural Operational Semantics] (Gordon Plotkin), bisimulación (David Park), congruencia estructural [structural congruence] (Gérard Berry y Gérard Boudol), categorías monoidales de procesos (José Meseguer y Ugo Montanari), estructura espacial [spatial structure] (Luca Cardelli y  Andy Gordon).

  • Usar las matemáticas correctas para apropiarse de su visión científica, sin ajustar el enfoque con el fin de adaptarlo a las matemáticas [preconcebidas] que a uno le gustaría que fueran.

Las estructuras matemáticas usadas por Robin [Millner] en las diversas fases de su trabajo incluyó dominios, sistemas de transición etiquetados y SOS [Structural Operational Semantics]), categorías y más.

  • Reflexionar los temas de principio a fin

Siempre que alguien hacia una pregunta relacionada con el por qué alguna característica de uno de sus cálculos estaba de cierta manera o sugería alguna posible alternativa, era claro que Robin [Millner] los había considerado profunda y cuidadosamente.

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Robin [Millner] no daba respuestas apresuradas ni ofrecía pirotecnia intelectual . Intelectualmente, él tenía la rapidez de un corredor de largas distancias. Sus ideas, igualmente, han mostrado su capacidad para permanecer.

Y hay mucho más…

7. Palabras finales

Robin [Millner] fue a la vez un gran científico y un gran ser humano. Ciertamente nuestra comunidad ha sido afortunada en tener a alguien para inspirarnos como ser humano y como intelectual.

Gracias Robin.

Referencias

[1] Mifsud, A., R. Milner and J. Power, Control structures, en: Symposium on Logic in Computer Science (LiCS), Published by the IEEE Computer Society Press, 1995, p. 188.

[2] Milner, R., “A Calculus of Communicating Systems,” Lecture Notes in Computer Science 92, Springer-Verlag, 1980.

[3] Milner, R., “Communication and Concurrency,” Prentice Hall, 1989.

[4] Milner, R., Action calculi, or syntactic action structures, Mathematical Foundations of Computer Science 1993 (1993), pp. 105–121.

[5] Milner, R., “The Definition of Standard ML: revised,” The MIT Press, 1997.

[6] Milner, R., “Communicating and Mobile Systems: the π-calculus,” Cambridge Univ Pr, 1999.

[7] Milner, R., “The Space and Motion of Communicating Agents,” Cambridge University Press, 2009.

[8] Milner, R., J. Parrow and D. Walker, A calculus of mobile processes, I, Information and Computation 100 (1992), pp. 1–40.

[9] Milner, R. and M. Tofte, “Commentary on Standard ML,” MIT press, Cambridge, MA, 1991.

Máxima número dos de Gary A. Donahue

A continuación presento la segunda de las tres máximas de Gary A. Donahue. Texto tomado de: “Network Warrior” de Gary A. Donahue. O’Reilly. 2007. La primera máxima de Gary A. Donahue también fue publicada en este blog  [enero de 2017].


Hace muchos años era gerente en una gran compañía. La red tenía problemas: había fallos constantes debido a que el diseño existente era pobre y se tenían diversos conflictos de poder al interior de la empresa. Tenía bajo mi mando un grupo de ingenieros muy inteligentes y todos tenían ideas sobre cómo hacer las cosas mejor. Todos los ingenieros creían que sus cambios debían ser implementados por el simple hecho que ellos pensaban que sus ideas eran muy buenas (algunas lo eran, otras no). Mi problema era lograr que los ingenieros comprendieran que ellos no podían hacer cualquier cambio que desearan.

En un esfuerzo por lograr que los ingenieros entendieran que no todos los cambios eran adecuados y estimularlos a reflexionar sobre las implicaciones de lo que estaban proponiendo, definí tres reglas que ellos debían seguir. Las reglas eran simples –cada una en una palabra. Para que yo considerara un cambio éste tenía que cumplir con la búsqueda de uno de tres objetivos. Estos eran:

  • Simplificar
  • Estandarizar
  • Estabilizar
Máxima #2 de GAD: Las únicas razones válidas para realizar un cambio en una red en producción que se encuentre dimensionada adecuadamente son la simplificación, la estandarización y la estabilización.

nube_gad4Si el cambio propuesto no cumplía con uno de estos tres objetivos, yo no consideraba el requerimiento. Al comienzo los ingenieros se sintieron frustrados. Ellos deseaban efectuar el cambio, pero no les estaba permitiendo hacer lo que ellos creían que era necesario. Sin embargo, en el transcurso de un mes ellos comenzaron a comprenderlo. En seis meses habíamos mejorado notablemente la red y esta ya no fue más la causante de problemas. Con una red estable se pueden tener servicios estables.

Pensando a largo plazo, es la única forma de lograr estabilidad en un ambiente inestable. Aplicando estas tres reglas simples se logra que la red pase de ser un asunto vergonzoso para las directivas a ser fuente de orgullo para la empresa.

Miremos de cerca estas tres reglas:

Simplificar: Para cumplir con esta regla, el cambio propuesto debe simplificar la red o la operación de la red en alguna forma. Ejemplos de esto son retirar equipos, reemplazar un esquema de direccionamiento IP con uno que sea más fácil de entender y de mantener. Quizá el cambio permitirá que todos los routers de la empresa tengan la misma versión de Sistema Operativo. Cualquier cosa que busque que la operación o la solución de problemas de la red sean menos complejas ahorrará tiempo y dinero. Lo simple es bueno. Si usted puede explicar fácilmente como un cambio mejorará la red simplificándola, las posibilidades que el cambio sea aceptado aumentarán.

Estandarizar: La estandarización también puede hacer una red más fácil de mantener y tener una mejor relación costo/beneficio. Si usted tiene 200 routers y todos son del mismo modelo, usted sabrá qué esperar de cada router cuando sea conectado a la red. El ejemplo de estandarización anterior podría no ocurrir en la realidad, pero tener un dispositivo estándar para cada función y procedimientos estándar de instalación y configuración si es posible. Usted puede hacer que todos los routers de borde, los switches de core, de distribución y de acceso, por ejemplo, sean del mismo tipo. Si tiene que instalar el protocolo NTP (Network Time Protocol) este debería ser instalado de la misma forma en todas partes.

La estandarización permite llegar a ser realmente más confiable y que, por ejemplo, el intercambio de dispositivos sea una tarea más sencilla durante una emergencia.

Estabilizar: Cómo mejorar la estabilidad en una red no es siempre obvio. Quizá la versión de Sistema Operativo que ha sido estandarizado en todos los gateways para VoIP tiene un reporte sobre un problema que podría afectar el funcionamiento normal de su empresa. Este código no se puede seguir considerando estable y debe ser actualizado. De igual modo, si hay una pieza de hardware que ha causado problemas con anterioridad, esta debe ser reemplazada. Este tipo de cambios son válidos e incrementarán la estabilidad de la red.

Todo es un número

El libro The Annotated Turing escrito por Charles Petzold y publicado en el año 2008, hace una extensa revisión del artículo original donde Alan Turing (1912-1954) presenta una máquina imaginaria de computación que ahora conocemos como Máquina de Turing (aunque el autor no la llamó así) y, además, muchos años antes de que alguien hubiese demostrado lo que un computador puede hacer, él  probó  teóricamente lo que un computador NO puede hacer.

Sin embargo, aunque el artículo “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem” (“Sobre los números computables, con una aplicación al problema de decisión”)  publicado en 1936 en la revista Proceedings of the London Mathematical Society,  es el documento seminal de la teoría de la computación, en la práctica es poco leído -incluso por los estudioso de la computabilidad-. A continuación presento una traducción [un tanto libre] de las primeras páginas del capítulo 8 “Everything is a Number“, como una invitación a leer el libro mencionado.

Todo es un número

En la era digital crecimos acostumbrados a representar todas las formas de información como números. Textos, dibujos, fotografías, sonidos, música, películas – todo va al molino de la digitalización y luego se puede almacenar en nuestros computadores y otros dispositivos como complejos ordenamientos de unos y ceros.

Sin embargo, en la década de 1930, los número solo eran números, y si alguien intentaba convertir texto a números , era con el propósito de engañar e intrigar.

Alan Turing
Alan Turing

En el otoño de 1937, Alan Turing iniciaba su segundo año en [la universidad de] Princeton en medio del temor agudizado que Inglaterra  y Alemania pronto estuvieran en guerra. Él estaba trabajando en su tesis doctoral pero había desarrollado interés en estudiar criptología – la ciencia y matemática para crear códigos secretos o cifradores (criptografía) y descifrar los códigos inventados por otros (criptoanálisis). Turing consideraba que los mensajes durante la guerra podrían cifrarse mejor si las palabras se convertían a dígitos binarios y luego se multiplicaban por números grandes. Descifrar los mensajes sin el conocimiento de dicho número grande  sería un problema de factorización muy difícil. Esta idea de Turing era algo profética, pues es la forma en que los computadores  actualmente hacen uso de la criptografía.

A diferencia de la mayoría de matemáticos, a Turing le agradaba ensuciarse las manos construyendo cosas. Para implementar una máquina de codificación automática él comenzó a construir un multiplicador binario utilizando relevos (relays) electromagnéticos, que eran los principales bloques de construcción de computadores antes de que los tubos de vacío demostraran que eran lo suficientemente confiables.  Turing incluso construyó sus propios relevos (relays) en un taller y elaboró las bobinas él mismo.

En aquel momento el ejercito y la naval de Alemania estaban utilizando un dispositivo de cifrado muy diferente. La máquina Enigma fue construida por un ingeniero eléctrico alemán llamado Arthur Scherbius (1878-1929).  Después que Scherbius había intentado infructuosamente en 1918  de persuadir a la naval alemana para que utilizara la máquina, la había puesto a la venta para uso comercial en 1923. La naval llegó a interesarse en la máquina poco después de esto, eventualmente seguida por las otras fuerzas militares alemanas.

Enigma
Máquina Enigma

Enigma tenía un teclado rudimentario de 26 teclas dispuestas como una máquina de escribir pero sin números, sin signos de puntuación, ni tecla para mayúsculas. Arriba del teclado había 26 bombillas luminiscentes colocadas con el mismo patrón. Los mensajes eran cifrados digitándolos en el teclado. A medida que cada letra era oprimida, una letra diferente a la presionada se iluminaba. Las letras iluminadas eran copiadas a mano para luego ser enviadas al destinatario. (El mensaje cifrado podía ser entregado en la mano o enviado por correo postal. Tiempo después los mensajes cifrados fueron enviados mediante señales de radio utilizando código Morse.) La persona que recibía el mensaje tenía su propia máquina Enigma, y podía mecanografíar el mensaje cifrado en el teclado. Las luces que se encendían iban mostrando el mensaje original.

Cada tecla estaba conectada eléctricamente a las bombillas a través de una seria de rotores. Cada rotor era un pequeño disco con 26 contactos en cada lado representando las letras del alfabeto. Dentro del rotor, estos contactos estaban conectados simétricamente: si el contacto “A” de un lado del rotor conectaba el contacto “T” del otro lado, entonces el contacto “T” del primer lado conectaba el contacto “A” del segundo lado. Esta simetría era la que permitía que la máquina pudiera ser utilizada tanto para cifrar como para descifrar.

La Enigma estándar tenía tres rotores conectados, cada uno de los cuales estaba interconectado de forma diferente, y cada uno podía ser colocado en una de 26 posiciones diferentes. Los tres rotores utilizados en las máquinas para cifrar y descifrar tenía que ser idénticos.  Las tres posiciones (letras) iniciales de los tres rotores podía cambiarse cada día de acuerdo con una lista conocida sólo por los operadores de las máquinas Enigma.

Hasta aquí, lo descrito de la Enigma la muestra como una máquina apenas capaz de trabajar con un código para la sustitución de letras que se puede romper fácilmente incluso por un criptoanalista aficionado. Es aún más simple que la mayoría de códigos de sustitución ya que es simétrica: Si la “D” es codificada como una “S” entonces la “S” será codificada como una “D”.

Aquí está la sorpresa: a medida que el usuario de la Enigma presiona las teclas, los rotores se mueven. Con cada presión de tecla, el primer rotor se mueve adelante una posición. Por ejemplo, si se escribe una cadena de 26 letras “A”, cada “A” sucesiva será codificada diferente a medida que el rotor pasa por las 26 posiciones que tiene. Cuando el primer rotor ha terminado una vuelta completa, la máquina moverá el segundo rotor una posición adelante. Ahora, si se escribe otra cadena de 26 letras “A”,  cada “A” será codificada de manera diferente a la anterior secuencia de de “A”s. Cuando el segundo rotor haya dado una revolución completa (26 cambios de posición), la máquina moverá el tercer rotor una posición adelante. Un cuarto rotor estacionario llevará la señal eléctrica de vuelta a través de los rotores en orden inverso. Solo después de 17.576 presiones de tecla (es decir, 26 a la tercera potencia) se repetirá el patrón de cifrado.

Pero un momento, aún es peor: los rotores se pueden reemplazar. La máquina básica era vendida con cinco rotores diferentes, que podían ser utilizados en cualquiera de las tres ranuras para los rotores. Otra mejora incluía un tablero que se podía enchufar y que agregaba otra capa de mezclado de las letras. polacos En 1932, tres matemáticos polacos comenzaron a desarrollar métodos para decodificar los mensajes creados con la máquina Enigma. Ellos determinaron que necesitaban construir dispositivos que simularan a Enigma de una manera automática. Las primeras “bombs” [bombas] (como ellos las llamaron) estuvieron operativas en 1938 y buscaban a través de las posibles posiciones de los rotores. Uno de estos matemáticos era Marian Rejewski (1905-1980), quien había estado un año en Göttingen después de graduarse. El escribió que las máquinas habían sido llamadas “bombs” “por falta de un mejor nombre” pero que era posible que el nombre evocara el sonido de tic-tac que hacían o por cierta copa de helado que le gustaba a los matemáticos.

Tradicionalmente, el gobierno británico había empleado investigadores académicos tradicionales para romper códigos bajo el supuesto razonable que eran las personas mejor entrenadas para decodificar lenguajes difíciles. A medida que la guerra se aproximaba, se hizo evidente que para realizar el análisis de dispositivos de codificación sofisticados como Enigma, la GC & CS (Government Code and Cypher School ) requeriría también de matemáticos.

Cuando Alan Turing regresó de Princeton a Inglaterra en el verano de 1938, él fue invitado a tomar un curso en los cuarteles de la GC & CS. Es posible que el gobierno estuviese en contacto con él desde comienzos de 1936. En 1939, la GC & CS compró un gran terreno de una mansión victoriana llamada Bletchley Park que estaba a 50 millas al noroeste de Londres. En cierto sentido, Bletchley Park fue el punto focal intelectual de Inglaterra – donde la vía ferrea entre Oxford y Cambridge conectaba con la vía ferrea al sur de Londres.

El primero de septiembre de 1939 Alemania invadió Polonia. Dos días después, Gran Bretaña declaró la guerra a Alemania y el cuatro de septiembre Alan Turing se reportó en cumplimiento de su deber en Bletchley Park. Eventualmente cerca de diez mil personas trabajaban allí interceptando y codificando comunicaciones secretas. Para alojarlos a todos, se construyeron cabañas alrededor de los terrenos. Turing estaba a cargo de la cabaña 8, dedicado al descifrado de códigos utilizados por la naval alemana. Los alemanes utilizaban estos códigos para comunicarse con los submarinos, que eran una amenaza particular para los convoys en el Atlántico entre los Estados Unidos y Gran Bretaña.

bombe
Máquina Bombe

A comienzos de 1939, los británicos se habían reunido con los matemáticos polacos `para aprender acerca de la máquinas Enigma y las “bombs”. Recién Turing inició en Bletchley Park, él comenzó a rediseñar y mejorar los dispositivos, conocidos ahora con la grafía francesa de bombe.  La primera Turing Bombe (como son llamadas a veces) estuvo operativa en 1940. Pesaba una tonelada y podía simular 30 máquinas Enigma trabajando en paralelo.

Antes de atacar los mensajes con la Turing Bombe, fue necesario reducir las posibilidades. Los criptoanalistas buscaban “cribs” [apunte oculto para copiar en los exámenes], que eran palabras o frases comunes que aparecían a menudo en los mensajes codificados. Estos podían establecer la posición inicial del primer rotor. Más valiosos eran los mismos mensajes que eran trasmitidos utilizando dos codificaciones diferentes: estos eran conocidos como “kisses“. Otra técnica utilizaba papel blanco de alto gramaje con anchos diversos impreso con múltiples filas del alfabeto, de forma similar a las tarjetas perforadas que se usaron después con los computadores. El analista hacia agujeros en el papel donde estaba una letra del mensaje cifrado. Diferentes mensajes del mismo día (que podían estar basados en la misma configuración de Enigma) podían entonces ser comparados superponiendo las hojas con perforaciones. Debido a que el papel utilizado venía de una ciudad cercana llamada Banbury, el procedimiento fue llamado “banburismus”.

Esta diversidad de técnicas fueron refinadas hasta el punto que, para mediados de 1941, el éxito logrado en la decodificación de las comunicaciones de Enigma  había reducido mucho las pérdidas navales. Muchas de las personas que trabajaron en Bletchley Park merecen el crédito por lograr este éxito, sin embargo el trabajo de Alan Turing jugó un papel significativo.

Para estar en una inusual reunión de matemáticos y académicos clásicos en Bletchley Park, Turing logró tener reputación de excéntrico.

En la primera semana de Junio de cada año [Turing] podía padecer un ataque de fiebre del heno, y podía ir en bicicleta a la oficina usando una máscara anti-gas para protegerse del polen. Su bicicleta tenía una falla: la cadena podía caerse en intervalos regulares. En lugar de repararla, él contaba el número de veces que los pedales daban una vuelta completa y descendía de la bicicleta a tiempo para ajustar la cadena manualmente. ” [I. J. Good]

Joan Clarke
Joan Clarke

En la primavera de 1941, Alan Turing le propuso matrimonio a Joan Clarke, una de las raras mujeres en Blentchle Park que no estaba relegada a hacer trabajo de oficina. Joan Clarke estaba estudiado matemáticas en Cambridge cuando fue reclutada para romper códigos. Unos pocos días después de la propuesta  Turing le confesó que él tenía “tendencias homosexuales”, sin embargo el compromiso continuó por varios meses más antes que él sintiera que debía cancelarlo.

En noviembre de 1942, Turing fue enviado en una misión a Washintong, D.C., para ayudar a coordinar actividades para romper códigos entre Inglaterra y los estados Unidos. Durante esta asignación, el permaneció los dos primeros meses de 1943 en los laboratorios Bell, cuando estaban ubicados en West Street en Nueva York. Allí conoció a Harry Nyquist (1889-1976) quien lideraba la teoría de muestreo digital, y a Claude Elwood Shannon (1916-2001), cuyo artículo “A Mathematical Theory of Communication”  (1948) fundaría el campo de la teoría de la información y presentó la palabra “bit” al mundo.

El principal objeto de interés de Turing en los laboratorios Bell fue un dispositivo de mezcla de voz que pretendía dar seguridad a las comunicaciones telefónicas sobre el Atlántico. Las ondas sonoras eran separadas en varios rangos de frecuencias, digitalizadas y luego cifradas con suma modular, que es una suma cuyos resultados están dentro de un conjunto finito de valores (como cuando sumamos segundos y minutos y el conjunto de valores posibles está entre 1 y 60). Del lado del receptor, los números eran descifrados y re-ensamblados como un mensaje de voz.

En la investigación de Nyquist, el trabajo de Shannon y el dispositivo de cifrado, podemos observar el origen de las ideas que después dieron como resultado las tecnologías utilizadas para digitalizar imágenes en archivos con formato JPEG y sonidos en archivos con formato MPEG, pero estas innovaciones en particular requirieron décadas para su realización práctica.

Por otra parte, los primeros computadores digitales solo entregaban números. Inclusive la máquina de diferencias de Babbage estaba concebida solo para imprimir tablas de logaritmos libres de errores. En este contexto, no causa sorpresa que las máquinas de Turing también generen números en lugar de, por ejemplo, implementar funciones generalizadas.

Turing enfocó su artículo [“On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem“] en una dirección inusual al utilizar números para codificar otras formas de información. La siguiente sección del artículo del artículo de Turing [Sección 5. Enumeration of computable sequences] demuestra cómo los números pueden representar no solo fotografías o canciones, si no que pueden representar las máquinas mismas.

Sí, todo es un número. Incluso las máquinas de Turing son números.


 

Tomado de “The Annotated Turing” de Charles Petzold. Wiley Publishing, Inc. 2008.

El mundo desde el punto de vista de las redes

Hay un libro que expone de forma resumida los conceptos fundamentales sobre el concepto general de redes (como se estudian en teoría de la complejidad): “NETWORKS, A very Short Introduction” de Caldarelli G. y Catanzaro M. de Oxford University Press. 2012.  A continuación presento una traducción del primer capítulo como una invitación a leerlo completo.

Las redes están presentes en la vida diaria de muchas personas. En un día típico, revisamos el correo electrónico, actualizamos los perfiles de las redes sociales, realizamos llamadas mediante teléfonos móviles, usamos el transporte público, viajamos en avión, hacemos transferencias financieras o iniciamos nuevas relaciones profesionales y personales… En todos estos casos –de forma consciente o no- estamos utilizando redes y sus propiedades. De igual forma, las redes aparecen en importantes fenómenos globales. Las crisis financieras generan efectos dominó en la red de conexiones entre la banca y las empresas. Pandemias –como la gripe aviar, SARS o la gripe porcina- se esparcen en la red aeroportuaria. El cambio climático puede alterar la red de relaciones entre las especies en los ecosistemas. El terrorismo y la guerra eligen como blanco la red de infraestructura de un país. Los apagones a gran escala ocurren en redes de distribución de potencia eléctrica. Los virus de computador se esparcen en Internet. Los gobiernos y las compañías pueden hacer seguimiento de la identidad de las personas a través de sus redes sociales y otras herramientas de comunicación digital. Finalmente, las diversas aplicaciones genéticas dependen del conocimiento de las redes que regulan la genética dentro de la célula.

En todas estas situaciones trabajamos con un conjunto grande de diferentes elementos (individuos, compañías, aeropuertos, especies, estaciones eléctricas, computadores, genes…), conectados mediante un patrón desordenado de muchas, y diferentes, interacciones: es decir, todas tienen una estructura de red subyacente. A menudo, esta red oculta es la clave para entender dichas situaciones.

cod_sealUn ejemplo interesante es la reducción de la población de bacalaos en el atlántico noroccidental en la década de 1980. En aquel momento, la escasez de bacalao generó una crisis económica masiva en la industria pesquera de Canadá. Los afectados reclamaban más expediciones para cazar focas, argumentando que al controlar la especie depredadora del bacalao podía detenerse el colapso. Una gran cantidad de focas fueron exterminadas en la década de 1990 pero la población de bacalaos no se pudo recuperar. Durante ese periodo, los ecologistas estudiaron las diferentes cadenas alimenticias que interconectaban las focas y los bacalaos. Al final de la década bosquejaron un mapa completo donde se habían identificado un buen número de diferentes cadenas alimenticias que conectaban las dos especies. A la luz de este complejo dibujo, la caza de las especies predadoras no ayudaba a la recuperación de la población de bacalaos. En el grafo se alcanza a observar que las focas se alimentan de aproximadamente 150 especies diferentes y, además, algunas de ellas son predadoras del bacalao: de esta forma, al reducir la población de focas se  incrementó la cantidad de otros predadores del bacalao.

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Grafo parcial representando las cadenas alimenticias en el atlántico noroccidental (Imagen original de David Lavigne).

Los ecosistemas son redes complejas de especies: es crucial tener en cuenta la estructura de red subyacente si deseamos entenderlos y administrarlos. Precauciones similares deben ser tenidas en cuenta con otros tipos de sistemas  basados en arquitecturas en red. Por ejemplo, el contagio de una enfermedad como el SIDA está fuertemente influenciado por el patrón de relaciones sexuales sin protección dentro de una población. De igual forma, las crisis de liquidez financiera dependen del tejido de la red de intercambio de dinero entre los bancos.

Todos los ejemplos presentados antes son casos de fenómenos emergentes. Es decir, algún comportamiento colectivo que no puede ser predicho al observar los elementos individuales que conforman el sistema. Normalmente, los sistemas que despliegan este comportamiento se les da el apelativo de sistemas complejos. Por ejemplo, una hormiga sola es un animal relativamente torpe, pero muchas hormigas juntas son capaces de actividades tan complejas como construir grandes hormigueros o almacenar grandes cantidades de comida. En las sociedades humanas, el orden social surge a partir de la combinación de sujetos autónomos, en ocasiones con conflictos de intereses, donde se termina realizando tareas que ninguno podría hacer de forma individual. De igual forma, un organismo vivo depende de la interacción de sus partes. La extraordinaria capacidad de adaptación que tiene Internet a los errores, los ataques y los picos de tráfico es un comportamiento de la red como un todo antes que el resultado de la acción de máquinas individuales.

james2 james1Las redes, debido a sus énfasis en las interacciones, son la clave para entender muchos de estos fenómenos. Imagine dos equipos de futbol cuyos jugadores tienen destrezas similares, sin embargo los dos equipos tienen desempeños diferentes: es probable que esta diferencia dependa de qué tan buenas o malas son las interacciones entre los jugadores en el campo. Igualmente, un jugador, de forma individual, puede ser bueno en el equipo de la liga local y ser deficiente en la selección de su país debido a la diferencia en las posiciones que tiene con respecto a los otros jugadores en cada equipo. El desempeño de un equipo de futbol es un tipo de fenómeno emergente, pues no depende únicamente de la calidad del juego de cada jugador ni de la suma lineal de las habilidades individuales, sino que también está supeditado a la red de interacciones entre los jugadores. Muchos fenómenos emergentes dependen de forma crucial de la estructura de las redes subyacentes.

El enfoque de redes concentra toda su atención sobre la estructura global de las interacciones dentro del sistema. Las propiedades detalladas de cada elemento por si mismas sencillamente son ignoradas. En consecuencia, sistemas tan diferentes como una red de computadores, un ecosistema o un grupo social, se describen utilizando la misma herramienta: un grafo, es decir una arquitectura de nodos ligados por conexiones donde se excluyen los detalles. Este enfoque fue originalmente desarrollado en matemáticas por Leonard Euler y luego se difunció a un amplio rango de disciplinas, incluyendo la sociología y más reciente en la física, la ingeniería, ciencias de la computación, biología y muchas otras áreas del conocimiento.

Representar de forma generalizada diferentes sistemas con la misma herramienta solo puede ser realizado mediante un nivel de abstracción alto.

noticia_apagonEsta línea de pensamiento proporciona muchas ideas. Por ejemplo, al representar un sistema como un grafo nos permite percibir estructuras a gran escala que abarcan elementos aparentemente no relacionados. En el año 2003, un accidente insignificante en la red eléctrica de Suiza desencadenó un apagón a gran escala que afectó Sicilia –a 1000 km de distancia-. Al concentrarse en la estructura de red se puede apreciar que existen elementos físicamente distantes que están fuertemente conectados mediante relaciones o comunicaciones con trayectorias increíblemente cortas. La observación actual que dos personas geográfica y socialmente distantes –como un habitante en un bosque tropical y un ejecutivo en la ciudad de Londres- están conectados solo por ‘seis grados de separación’ no está lejos de la realidad y puede ser explicado en términos de la estructura de red de las relaciones sociales.

El enfoque de redes también aclara otra característica importante: el hecho que ciertos sistemas que crecen sin control externo sean aún capaces de desarrollar espontáneamente un orden interno. Las células o los ecosistemas no son sistemas ‘diseñados’, sin embargo funcionan de forma robusta. De forma similar, los grupos sociales y las tendencias dependen de una inmensa variedad de diferentes presiones y motivaciones, no obstante exhiben formas claras y definidas. El auge de Internet y del servicio WWW (world wide web) se dio sin la presencia de una autoridad regulatoria y fue promovido por una gran variedad de agentes no relacionados: aún así, trabajaban de una forma coherente y eficiente. Todos estos son procesos auto-organizados, es decir, fenómenos en los cuales el orden y la organización no son el resultado de una intervención externa o de un plan de acción global sino el resultado de mecanismos o tendencias locales, iteradas a través de miles de interacciones. Los modelos de red son capaces de describir de manera clara y natural la forma como aparece la auto-organización  en muchos sistemas. Las redes permiten entender mejor los procesos dinámicos como, por ejemplo, la rapidez de contaminación de los virus de los computadores, la gran escala de la de las pandemias, el colapso repentino de las infraestructuras y el crecimiento abrupto de las fobias sociales o las tendencias musicales.

trafficEn el estudio de sistemas complejos emergentes auto-organizados (la moderna ciencia de la complejidad), las redes están convirtiéndose gradualmente en un importante marco de referencia matemático, especialmente cuando están involucrados grandes volúmenes de datos. Este es el caso típico de la acumulación de consultas individuales en motores de búsqueda, actualizaciones en sitios web de redes sociales, pagos en línea, datos de tarjetas de crédito, transacciones financieras, posicionamiento GPS desde teléfonos móviles, etcétera. En todas estas situaciones las redes son instrumentos cruciales para clasificar y organizar estos datos, conectar individuos, productos, noticias, etcétera. De igual forma, la biología molecular depende más y más de estrategias computacionales para encontrar orden en la gran cantidad de datos que produce. Lo mismo ocurre en muchos otros campos de la ciencia, tecnología, ciencias de la salud, ciencias del medio ambiente y la sociedad. En todos ellos, las redes se están convirtiendo en el paradigma para descubrir la arquitectura oculta de la complejidad.

Se buscan emprendedores

El siguiente es un texto que alguna vez compartí con estudiantes del curso de redes de computadores pues  motiva el espíritu emprendedor: algo que necesitamos en nuestro país. Tomado de “El arte de la imprudencia profesional”. Paco Muro. Ediciones Urano. 2010. Pág. 74-78.

»Creemos que todas las personas muestran algún rasgo de emprendedor, igual que todos tenemos algo de vago, de luchadores, de generosos o de egoístas, esto es, algo de todas las características que definen a un ser humano. Sin embargo, ocurre que cada uno tiene mucho de algunos aspectos y menos de otros, y eso es lo que marca las diferencias entre cada persona y nos hace únicos como individuos. Existen personas con una gran capacidad emprendedora y otras con esa cualidad muy limitada. No obstante, para que un proyecto funcione a las mil maravillas, todos ellos son necesarios.

»Algunos son lo que podríamos llamar ejecutores, individuos con poco carácter emprendedor, aunque muy eficientes al realizar las tareas. Se trata de personas que pueden llegar a sufrir si no se les marca con precisión qué es lo que deben hacer; una vez aclarado, son capaces de realizarlo una y otra vez con fiabilidad. No cabe esperar demasiada creatividad e iniciativa de este colectivo, pero, a cambio, vivirán a gusto en puestos de responsabilidad limitada, siendo capaces de alcanzar con la experiencia una gran calidad de ejecución, lo que se convertirá en un plus de motivación para ellos.

»También encontramos a los gestores. Se caracterizan por tener cierto grado de espíritu emprendedor, suficiente para permitirles gestionar procesos y tareas. Les gusta que se les indique sus objetivos con claridad y necesitan una cierta parcela de autonomía. Asumen responsabilidades de nivel medio o alto y resultan imprescindibles para que todo fluya de forma coordinada. Ahora, no se les debe hacer sufrir demasiado con innovaciones y excesiva capacidad de decisión porque, probablemente, se desorientarían y les generaría estrés. Pueden gestionar los cambios si los comprenden, pero difícilmente serán ellos quienes emprendan una transformación.

»Por otro lado, aparecen los emprendedores sin más. Son aquellos que necesitan cancha para desarrollar sus iniciativas. No se muestran partidarios de los objetivos demasiados definidos y funcionan mejor si se les fija simplemente la meta y los parámetros entre los que deberán moverse; a partir de ahí, es recomendable dejarles hacer. Son creadores e impulsores de cambios e ideas innovadoras. Ahora bien, su dinamismo no siempre va acompañado de una buena gestión. Es más, en muchos casos, los emprendedores resultan incapaces de gestionar con competencia los proyectos que lanzan, y también suelen mostrar poca constancia en su ejecución una vez definidos. Algunos de estos emprendedores pueden que incluso no se muestren muy competentes en la dirección de colaboradores.

»Más conviene no confundir un emprendedor con un directivo. Por eso, debemos destacar una categoría adicional: los emprendedores directivos. Son impulsores de proyectos, innovación y cambios, pero necesitan ejecutarlos con y a través de un equipo. No les gusta trabajar en soledad ni se sienten incómodos con la gestión de personas y presupuestos. Disfrutan colaborando con un equipo y asumiendo su función de patrón del barco. Se desenvuelven con soltura en el mundo de las decisiones y tratan de aplicar todos sus conocimientos en el liderazgo de personas.

»Finalmente, en el último escalón, se sitúan los empresarios (es acertado decir “el último” porque todos los empresarios son emprendedores, pero, como podemos ver, no todos los emprendedores son empresarios, ya que no es lo mismo). Los empresarios no sólo poseen la certeza de que pueden hacer las cosas de otra manera, sino que además hacen suyo el proyecto y se juegan su dinero y su esfuerzo vital en el empeño. Son visionarios, ilusos e inconformistas por naturaleza y hacen de su empresa uno de los pilares de su propia vida. No se limitan a iniciar un proyecto, sino que desean que sea un éxito que perdure y se desarrolle. Tal es su implicación y su casta especial que el empresario sufre incluso cuando la empresa va muy bien.

»Cada componente en una organización muestra un nivel particular de espíritu emprendedor. Una empresa la puede empezar una sola persona o un pequeño grupo de empresarios que fundan una sociedad con el fin de iniciar su andadura y poner en marcha un negocio. Pero si las cosas funcionan, pronto necesitarán ejecutores que realicen las tareas básicas para que ellos puedan seguir desarrollando la empresa.

»Después, si todo va bien (que será porque se han hecho las cosas bien, se habrá cuidado el producto, se acertó con la estrategia comercial y los socios se partieron el lomo trabajando duro) será inevitable un primer crecimiento de la compañía
hasta el tope de su nivel operativo. Esto obligará a los accionistas iniciales a una primera evolución. Al principio, seguro que su lema era “todos para todo y todos a una”. Sin embargo, ahora toca repartirse tareas, crear un primer organigrama y, desde luego, alguien tiene que gestionar los procesos, alguien las ventas y alguien las finanzas. Posiblemente resulte mucho menos divertido que al principio, pero toca lo que toca.

»Después, si todo va bien (que será porque se han hecho las cosas bien, se habrá cuidado el producto, se acertó con la estrategia comercial y los socios se partieron el lomo trabajando duro) será inevitable un primer crecimiento de la compañía
hasta el tope de su nivel operativo. Esto obligará a los accionistas iniciales a una primera evolución. Al principio, seguro que su lema era “todos para todo y todos a una”. Sin embargo, ahora toca repartirse tareas, crear un primer organigrama y, desde luego, alguien tiene que gestionar los procesos, alguien las ventas y alguien las finanzas. Posiblemente resulte mucho menos divertido que al principio, pero toca lo que toca.

»Si la empresa sigue bien gestionada y con la garantía de la implicación y esfuerzo de los socios, su evolución prosigue hasta alcanzar un punto en el que sea imperativo un nuevo crecimiento. Y una de dos, o los socios se convierten en directivos, o llega la hora de nombrar a directivos especialistas (externos o por promoción interna).

»De este modo transcurre la primera etapa de, valga la redundancia, unos empresarios emprendedores. Cuando empresa está ya consolidada y tiene entre siete y diez años de existencia, ofrece buenos números y alcanza una buena posición en el mercado, se evoluciona hacia una siguiente fase.

»Puesto que a los emprendedores “le va la marcha” y no pueden mantenerse quietos, durante la época de bonanza aprovechan para seguir desarrollando la compañía. Este es el justo momento de plantear la siguiente evolución: innovar. Hay que probar cosas nuevas, ir a nuevos mercados, vender nuevos productos…, lo que sea, pero que resulte nuevo en el proyecto. Este hecho es importante porque el empresario sabe que lo que le ha llevado al éxito de hoy no le garantiza el futuro, por lo que debe asentar su proyecto empresarial a través de la diversificación, aun dentro de la misma especialidad en la que está ahora.

»Y para esta fase, para desarrollar ideas innovadoras, ¡vuelven a hacer falta emprendedores!, esos individuos que serán capaces de hacer realidad los nuevos planes e incluso proponer enfoques originales e innovadores. Lo harán al amparo de empresarios que les proporcionarán los recursos, el equipo de apoyo y los gestores para poder ejercitar con plenitud todo su espíritu emprendedor. Y si alguno de estos proyectos sale bien, se crearán más puestos de trabajo, harán falta más operadores, más gestores, más mandos, más directivos… y ¡vuelta a empezar!

»Todos hacen falta en la empresa, y si todo el mundo tuviera espíritu de empresario, no habría formas de mantener vivas las organizaciones, porque a nadie le motivaría trabajar en una empresa que no fuera suya. Igualmente, si todo el mundo fuera emprendedor, ¿quién se implicaría realizando un trabajo que han diseñado otros? Y si todos fuéramos ejecutores, ¿quién se arriesgaría a crear empresas que generan puestos de trabajo para todos? Afortunadamente, existen personas con todo tipo de motivaciones y con diversos niveles de capacidad para emprender.

»Sin embargo, dos de los colectivos mencionados deben ser destacados por su valor empresarial porque, sin ellos, no se generarían puestos de trabajo estables ni se crearían riqueza perdurable y socialmente útil. Se trata de los empresarios y los emprendedores. No resulta fácil encontrar empresarios, personas dispuestas a perderlo todo por un sueño, por una ilusión, por la convicción de que son capaces de dar servicio a otros de forma rentable. Igualmente, es difícil encontrar emprendedores porque, además, una vez que se encuentran y encajan en las empresa, resulta aún más difícil retenerlos, ya que eso implica que se deben satisfacer sus necesidades de desarrollar ideas y proyectos.

»Los empresarios necesitan emprendedores que desarrollen y propongan proyectos para así hacer crecer la empresa y general solvencia a largo plazo. Los trabajadores precisan de emprendedores que logren crear proyectos de futuro rentables y así generar y mantener puestos de trabajo. Los emprendedores necesitan empresarios, directivos, gestores y operarios que conviertan en realidad su energía creadora.

»Todos nos necesitamos, pero sin emprendedores, sean o no empresarios, el círculo dejaría de funcionar y la economía empezaría pronto a resentirse, con todas las nefastas consecuencias que ello conllevaría. Por eso, hoy más que nunca y con el objetivo de alcanzar mejores cotas de estabilidad económica y social, de situarse entre los países más competitivos y de lograr más altos niveles de calidad de vida: ¡se buscan emprendedores!

Máxima número uno de Gary A. Donahue

A continuación presento una de las tres máximas de Gary A. Donahue, el autor de un libro llamado Network Warrior, que recomiendo a quien le guste hacer funcionar las cosas. Texto tomado de: “Network Warrior” de Gary A. Donahue. O’Reilly. 2007. Traducción de Oscar Agudelo R.

Durante los años que he estado en la industria [de las redes de datos], ha llegado a ser evidente para mí que hay ciertas fuerzas que rigen el universo IT (Information Technology). Son fuerzas que están presentes en todos los aspectos de la vida, pero su aplicación nunca ha sido más evidente que en IT.

En cualquier situación donde un ingeniero o ingeniera no consigue hacer lo que desea hacer –o aún peor, no consigue hacer lo que en su opinión profesional considera es lo correcto- estas fuerzas entran en juego. Creo que si más personas entienden estas fuerzas, se tendrían menos conflictos entre los ingenieros y sus superiores.

Las fuerzas que gobiernan el diseño de las redes de datos son:

  • Política
  • Dinero
  • La forma correcta de hacer las cosas
Máxima #1 de GAD: Los diseños de redes de datos están basados en política, dinero y “la forma correcta de hacer las cosas”, en ese orden.

Relación Política - Dinero - Forma correcta de hacer las cosas

La idea es muy simple. Los ingenieros desean hacer las cosas de la forma correcta, que normalmente es considerada la mejor práctica. Para hacer las cosas de manera correcta se requiere dinero. Para conseguir dinero alguien tendrá que ser experto en política. Para decirlo de otra forma: si usted desea hacer las cosas de forma correcta, necesita dinero, y la única forma de conseguir dinero es a través de la política. Puedo escuchar sus voces en mi mente mientras leen esto, refunfuñando: “Odio la política”. La verdad es que usted no odia la política, usted odia la política sucia. Y son dos cosas diferentes.

Miremos de cerca estos tres elementos y cómo ellos se interrelacionan.

Política: La política no solo tiene que ver con que el presidente haga campaña para juntar votos o que el vicepresidente contrate a su hermano antes que a la mejor persona para el trabajo. La política es, entre otras cosas, intrigar o manipular dentro de un grupo o unidad política para tener control o poder. Un grupo son dos o más personas. Cualquier conversación que usted tenga con otra persona es política de algún modo. Cuando saluda a alguien, su actitud y su comportamiento ayudan a que esa persona se forme una opinión de usted. Eso es Política. Si usted tiene la mejor idea del mundo que no ha sido imaginada antes y va donde su jefe para que le ayude a conseguir los fondos, cómo podría conseguirlo si el día anterior usted le dijo “retrasado mental”? ¿Actuaría políticamente su jefe si lo rechaza? Quizá usted esté siendo político cuando lo agrede con insultos. El punto es que en cualquier momento que dos personas estén en una habitación, la política entra en juego. Si usted tiene una reputación de ser una persona difícil, cuando usted solicite algo, eso será considerado (consciente o inconscientemente). Si por el contrario, tiene una reputación de ser una persona sensata y con quien es agradable trabajar, esto estará a su favor.

Ahora que usted entiende que la política no siempre es algo malo, revisemos como puede afectarlo. Ya se estableció que sin política no habrá dinero, pero ¿qué significa realmente esta frase? Un ejemplo. Una compañía de tamaño medio está considerando tener una nueva red de datos y el vicepresidente de IT, quien fue un desarrollador de software durante su vida laboral antes de conseguir estar en un cargo directivo, está a cargo del proyecto. Como líder técnico, usted propone un diseño completamente tolerante a fallas compuesto por equipo de redes cuyo valor asciende a US$2’000.000,oo que requerirá seis meses de trabajo para que sea instalado. El plan es perfecto. Usted conoce cada detalle del hardware y como funcionará impecablemente. Será una obra maestra.

El vicepresidente mira su propuesta y sencillamente dice: “es demasiado costoso y toma demasiado tiempo para instalarse y ponerse a punto, el presupuesto es sólo de 1 millón para equipo y consultoría.” Usted siente que el abdomen se le contrae y se queda sin aire. Su respuesta inmediata puede ser una frase como “pero eso es lo que necesitamos” o “pero no se puede hacer menos que eso.”
Esto es Política. El vicepresidente puede tener el poder de conseguir los fondos adicionales. De hecho, eso es lo que los vicepresidentes saben hacer mejor. Si usted puede explicar al vicepresidente todos los beneficios del diseño y por qué usted considera que los 2 millones en hardware serán bien invertidos, él/ella puede escuchar.

Mejor aún, si usted puede explicar cómo la compañía conseguirá el retorno de la inversión en sólo seis meses gracias a su diseño, usted tendrá la oportunidad de pelearlo. Si por el contrario usted se enfada y se queja sobre cómo la empresa está mal administrada y sólo cuida el dinero y cómo el vicepresidente no entiende de tecnología, el vicepresidente probablemente pensará que usted no entiende la realidad y que es incapaz de trabajar con restricciones reales. No importa quien esté equivocado, de cualquier modo usted no conseguirá el presupuesto que solicitó. Esto sucede cada día alrededor de todo el mundo.

Otra noticia importante: Si usted va a presentar sus ideas al vicepresidente y espera ganar su respeto y respaldo, necesita aprender a jugar en su campo. Gústele o no, ellos tienen el dinero, el poder y la influencia. Si usted no sabe que es un ROI o cómo hablar sobre la depreciación de los equipos no espere que el vicepresidente la dé más dinero.

Dinero: Dinero es lo que todos deseamos [nota: recordemos que el autor es como gringo]. Como ya se dijo, usted necesita entender de política para conseguir el dinero que usted desea o necesita. No hay forma de esquivarlo. Si usted está consiguiendo dinero y no está involucrado en lo político, alguien debe estar apoyándolo detrás de escena. Si no hay suficiente dinero, no tendrá oportunidad de hacer lo que usted desea (es decir, hacer las cosas de la forma correcta).

La forma correcta de hacer las cosas: Esta es la meta que el ingeniero/a busca alcanzar. “las cosas” es cualquier evento que ocurra y con el que se debe trabajar durante cierto tiempo. Los ingenieros saben cuál es “la forma correcta de hacerlas” y frecuentemente se ven frustrados/as porque no se les permite hacer “las cosas” en “la forma correcta”. Si no desea jugar el juego, mi consejo en este caso es: “supérelo”. Simplemente no podrá hacer las cosas de la forma correcta sin dinero y no conseguirá el dinero que necesita sin política.

Si su empresa está corta de dinero, usted está sin suerte. Si su empresa está en mitad de una confusión política que no permite que se consiga el dinero o la aprobación, usted está sin suerte. Si usted desea cambiar las cosas, aprenda política. Es así de simple.

La ciudad de Königsberg y el estudio de las redes

En 1736, el matemático Leonhard Euler (1707–1783) se interesó por un problema que hacía referencia a los siete puentes que permitían visitar los distritos de la ciudad de Königsberg (‘Montaña del Rey’, en alemán). En aquella época la ciudad de Königsberg aún existía. Estaba construida a orillas del río Pregel sobre dos islas que se encontraban en el centro de la corriente del río. Por muchos siglos Königsberg perteneció a Prusia, corazón de la Alemania imperial; sin embargo, al finalizar la II Guerra Mundial, Prusia fue literalmente destrozada y arrasada por los soviéticos;  los soviéticos construyeron una ciudad nueva sobre las ruinas de Königsberg llamada Kaliningrado.

El problema de los siete puentes de Königsberg

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Figura 1. Los puentes de la ciudad de Könisberg

En la Figura 1. se muestran los distritos de la ciudad de Königsberg como A, B, C y D y los puentes como a, b, c, d, e, f y g. La pregunta que se hacían en aquella época los ciudadanos de Königsberg era ¿es posible hacer una caminata que inicie en cualquier punto de la ciudad, cruzando cada puente exactamente una vez y regresando al punto de partida? (Si no había visto éste problema antes, considere dedicarle un momento para buscar la respuesta por su cuenta. Informalmente no es difícil llegar a la conclusión que el camino propuesto en el planteamiento del problema no existe, sin embargo, probar esto formalmente es más difícil.)

Intentemos encontrar el recorrido circular solicitado, comenzando -por ejemplo- en A. La primera vez, cuando regresemos a A,  hemos utilizado dos de los cinco puentes conectados con A. La siguiente vez que regresemos a A hemos utilizado cuatro puentes. En este momento debemos abandonar A utilizando el quinto puente, pero ya no existe posibilidad de regresar al punto A sin utilizar uno de los cinco puentes por segunda vez. Esto permite ver que el problema planteado para los puentes de la ciudad de Königsberg no tiene solución. Utilizando un análisis similar, se puede ver que también es imposible encontrar algún recorrido, no necesariamente circular (un recorrido que puede terminar en un punto diferente al que se inició), que utilice cada puente sólo una vez.

Leonhard Euler y el nacimiento de la teoría de grafos

Lo que Euler hizo con base en el problema de los siete puentes de Königsberg iba más allá de solucionar el popular problema. Su artículo, titulado Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (Sobre la solución de un problema relacionado con la geometría de posición) de algún modo marcó el nacimiento de lo que hoy llamamos teoría de grafos, una rama de las matemáticas discretas que en los últimos tres siglos se ha convertido en el principal lenguaje matemático para describir las propiedades de las redes en general.

Después de describir el popular problema de los puentes, Euler presentó su trabajo con las siguientes palabras (aproximadamente): Con base en el planteamiento expuesto, formulo el siguiente problema general: dada cualquier configuración del río y las ramificaciones en las que pueda dividirse y cualquier cantidad de puentes, determinar si es o no posible cruzar cada puente exactamente una vez. Euler se dió cuenta que la forma exacta de las orillas o de las islas no era importante, la solución al problema dependía sólo de las propiedades de la conexión entre los distritos.

La solución que se presenta en la actualidad, que quizá ahora pueda parecer sencilla, no era obvia en el siglo XVIII pues utiliza un grafo. Un grafo es un objeto matemático que consta de un conjunto de nodos (llamados también puntos o vértices) y un conjunto de arcos que muestran la relación entre los nodos (los arcos también reciben el nombre de líneas, enlaces o aristas). La Figura 2. muestra un grafo que representa el problema de los puentes de Königsberg. Utiliza cuatro nodos representando los distritos y siete arcos que representan los puentes que los interconectan (este tipo de gráfico nunca lo utilizó Euler).

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Figura 2. Grafo de Könisberg

Grado, camino, sendero, trayecto, ciclo y otros conceptos

[La terminología de la teoría de grafos aún no es universal, por esto los nombres presentados a continuación pueden ser diferentes a los que usted ya conoce para el mismo concepto.]

El número de arcos que “tocan” un nodo es llamado el grado del nodo. Por ejemplo, en el grafo de Königsberg, el nodo A tiene grado cinco, pues cinco arcos -cinco puentes- tocan dicho nodo.

Dependiendo de la forma en que se recorra un grafo, la secuencia de arcos y nodos visitados recibe un nombre diferente. Puede ser un camino (walk), un camino cerrado (closed walk), un sendero (trail), un sendero cerrado (closed trail), un trayecto (path) o un ciclo (cycle).

  • Camino: Si se sigue una secuencia de arcos en un grafo que permiten visitar los nodos sin importar dónde se inició el paseo y donde terminó o si se dejó de visitar algún nodo o algún arco o si se pasó varias veces por el mismo nodo o arco, la secuencia recibe el nombre de camino (walk).
  • Camino cerrado: Si se sigue una secuencia de arcos en un grafo que permiten visitar los nodos garantizando que el paseo inicia y termina en el mismo nodo, pero sin importar si se dejó de visitar algún nodo o algún arco o si se pasó varias veces por el mismo nodo o arco, la secuencia recibe el nombre de camino cerrado (closed walk).
  • Sendero: Si se sigue una secuencia de arcos en un grafo que permiten visitar los nodos sin importar dónde se inició el paseo y donde terminó o si se dejó de visitar algún nodo o si se pasó varias veces por el mismo nodo, pero se garantiza que cada arco se visita una sola vez, la secuencia recibe el nombre de sendero (trail).
  • Sendero cerrado: Si se sigue una secuencia de arcos en un grafo que permiten visitar los nodos garantizando que el paseo inicia y termina en el mismo nodo y que cada arco se visita una sola vez, pero sin importar si se dejó de visitar algún nodo o si se pasó varias veces por el mismo nodo, la secuencia recibe el nombre de sendero cerrado (closed trail).
  • Trayecto: es un sendero (secuencia de arcos diferentes sin importar dónde se inició el paseo y donde terminó) que visita cada nodo solamente una vez.
  • Ciclo: En un grafo con tres o más nodos, un ciclo es un sendero cerrado (secuencia de arcos diferentes garantizando que el paseo inicia y termina en el mismo nodo) que visita cada nodo solamente una vez.
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Figura 3. Grafo para ejemplos de tipos de recorrido

Por ejemplo, en la figura 3, si se visitan los nodos (A, B, C, E, B, C) el recorrido es un camino (walk), pero no es un sendero (trail) ya que el arco que interconecta B con C se visita dos veces. Si se visitan los nodos (A, B, C, E, B, D) el recorrido hecho es un sendero (trail) pues cada arco del recorrido se visita sólo una vez pero no es un trayecto (path) ya que el nodo B se visita más de una vez.  Si se recorren los nodos (A,B,C,E,B,D,A) se tiene un sendero cerrado (closed trail) pues inicia y termina en el mismo nodo pero no se tiene un ciclo (cycle) ya que el nodo B se visita más de una vez. Finalmente, el recorrido (A, B, C, F, E, D, A) es un ciclo (cycle).

Un sendero de Euler pasa por todos los nodos visitando cada arco una sola vez y un tour de Euler es un sendero de Euler que además de pasar por todos los nodos visitando cada arco una sola vez, inicia y termina en el mismo nodo. Estos dos conceptos fueron estudiados por Euler al resolver el problema de los puentes de Königsberg (aunque él no utilizó esos nombres para los conceptos).

La solución de Euler

Ahora, el problema planteado podemos enunciarlo como:

Dado un grafo, ¿es posible determinar si tiene un sendero cerrado? Es decir, dado un grafo cualquiera ¿Es posible determinar si el grafo se puede recorrer iniciando y terminando en el mismo nodo visitando cada arco exactamente una vez?

Euler probó que una condición necesaria para la existencia del tour de Euler es que todos los nodos en el grafo sean de grado par, y estableció -sin prueba- que un grafo cuyos nodos sean de grado par tendrá un tour de Euler. La primera prueba completa de esta última afirmación -realizada por Carl Hierholzer- fue publicada hasta 1873.

Para garantizar la existencia de senderos de Euler, máximo dos nodos pueden tener grado impar (los demás deben ser de grado par). Si todos los nodos son de grado par y no hay nodos de grado impar, todos los senderos de Euler son tour de Euler. Si hay exactamente dos nodos de grado impar, los posibles senderos inician en uno de ellos y terminan en el otro. En ocasiones un grafo que tiene un sendero de Euler pero no tienen un tour de Euler es llamado semi-Euleriano.

El problema de la existencia de los senderos de Euler y de los tour de Euler en las redes -al igual que el problema relacionado de los trayectos Hamiltonianos y los ciclos Hamiltonianos (trayectos que visitan cada nodo exactamente una vez)- son aún de gran interés para los matemáticos.

El artículo de Euler de 1736 (que realmente fue publicado hasta 1741) sobre el problema de los puentes de Königsberg es visto como la primera gran contribución a la teoría de grafos -aunque la solución de Euler nunca menciona los grafos-. El artículo The Truth about Königsberg de Brian Hopkins y Robin J. Wilson presenta el contexto histórico de la solución de Euler, muestra el método de solución utilizado, describe la “geometría de posición” y hace un breve seguimiento hasta la actualidad.

La teoría de grafos y el estudio de las redes

En su forma más simple, una red no es más que un conjunto de elementos discretos (los nodos) y un conjunto de conexiones (los arcos) que enlazan los elementos. Los elementos y sus conexiones pueden ser cualquier cosa – personas y sus vínculos de amistad, computadores y sus enlaces de comunicaciones, páginas web y sus hiper-enlaces, compuestos químicos y sus reacciones, artículos científicos y sus citas por otros autores, etcétera.

La teoría de grafos es muy poderosa, pues al abstraer los detalles de un problema es capaz de describir importantes características topológicas con una claridad que sería imposible si se conservaran todos los detalles del problema. Esta teoría, nacida a partir del problema de los sietes puentes de la ciudad de Königsberg, es muy importante en el estudio de la redes y, en consecuencia, para todas las personas interesadas en este tema.

Referencias

Newman, Barabási, Watts. The Structure and Dynamics of Networks. 2006. Princeton University Press.

Jungnickel, D.  Graphs, Networks and Algorithms. 2007. Springer-Verlag.

Luccio, Pagli, Steel. Mathematical and Algorithmic Foundations of the Internet. 2011. CRC Press

Guía ilustrada para entender lo que es un Ph.D.

Por Matt Might

El siguiente texto, traducido de forma libre, fue tomado de http://www.businessinsider.com.au/the-illustrated-guide-to-a-phd-2012-3.


Cada otoño explico a un nuevo grupo de estudiantes de doctorado lo que es un Ph.D. Es difícil hacerlo con palabras, por esta razón utilizo imágenes.

A continuación se presenta una guía ilustrada de lo que es un Ph.D.


Imagine un círculo que contiene todo el conocimiento humano:

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Al concluir los estudios de básica primaria usted ya sabe un poco:

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Al terminar el bachillerato, usted sabe un poco más:

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Al graduarse de la universidad, usted obtiene una especialidad:

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Los estudios de maestría profundizan en dicha especialidad:

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Leyendo [especialmente] artículos de investigación, llegará al límite del conocimiento humano:

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Una vez está en la frontera, usted se enfoca:

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Usted empuja (push) la fontera durante algunos años:

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Hasta que un día, la frontera se mueve:

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La abolladura que usted hace es llamada Ph.D.:

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Por supuesto, para usted el mundo tendrá un aspecto diferente:

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Pero no puede olvidar la imagen completa:

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Keep pushing!…

Desarrollo [de software] gobernado por humanos

El siguiente texto es una traducción [un tanto libre] del capítulo Human Driven Development,  del libro Conscious Software Development de Jeff McKenna.

Lo relacionado con el software es hard

Si usted es un desarrollador joven, es probable que acostumbre trabajar solo en un computador. Tal vez disfrute resolviendo problemas por su cuenta. Muchos de nosotros en el negocio del software iniciamos nuestras carreras trabajando aislados y nos gusta.

Pero si vamos a resolver problemas en un contexto comercial, entonces tendremos que aprender a disfrutar trabajar con otros.

Los sistemas complejos como el software solo pueden ser diseñados y desarrollados por varias personas trabajando juntas para resolver problemas, obligándolas a comunicarse entre ellas – no solo con el computador. Este es un mensaje importante del desarrollo de software ágil que dice: “Podemos hacer más si trabajamos como un equipo.”

¿Pero qué significa esto para usted como individuo? ¿Significa que tiene que cambiar su forma de ser? ¿Que ahora usted debe actuar diferente? ¡Es probable que así sea!

¿Significa que usted tiene que aprender de una forma diferente? Nuevamente la respuesta es: ¡Es probable que así sea!

¿Cómo puede lograr esto? Siendo consciente sobre la forma en que usted trabaja, pensando acerca de sus procesos y los procesos de su equipo de trabajo – y no solo sobre los procesos del computador.

Muy temprano en mi carrera profesional, el computador era la pieza central. Nada mejor que ir solamente por el problema y resolverlo.

Como desarrolladores, estamos inclinados de forma natural a hacer cualquier cosa por nuestra cuenta. Sentados frente a la máquina, encendemos nuestro sistema, tecleamos el trabajo y lo enviamos. Las primeras manifestaciones de problemas aparecen cuando alguien lee la documentación o el código y encuentra errores simples, cosas como palabras que hacen falta o excepciones ausentes.

Si los errores tipográficos y los fallos en la codificación fueran el único efecto dañino de trabajar en solitario, no sería un gran problema. Pero trabajando junto a otras personas es algo que está más allá de simples errores de omisión. El punto más crítico es que cuando trabajamos solos perdemos la oportunidad de ayudarnos unos a otros y de mejorar en lo que hacemos.

Buscando un contrato de consultoría, envié una de mis primeras propuestas a un gerente de proyectos de software quien le dio una ojeada y me hizo tres preguntas. Respondí las dos primeras sin problemas, pero fallé en la tercera – había pasado por alto un defecto de diseño muy simple y, en un abrir y cerrar de ojos, se terminó. No conseguí el contrato.

Ese momento fue un despertar para mí. Aprendí que el hecho de trabajar en algo y creer que se hizo bien no significa que esté bien hecho. Aprendí que necesitaba ayuda, y no solo cuando aparece un problema, sino durante todo el camino. Cuando usted va solo, puede cometer los errores más tontos.

Fue el primer indicio que tuve al respecto. “Un momento, esto de ser Llanero Solitario no va a funcionar.”

elefante2Aprendiendo a aprender

Así que ahora aparecen las preguntas, ¿Cómo aprendo cómo aprender en este nuevo mundo? Para resolverlo, tengo que entender cómo aprendo yo. Esto aplica para usted – usted tiene que entender cómo aprende.

¿Lee libros?

¿Habla con otras personas?

¿Primero debe intentarlo en la práctica y luego lee sobre el tema?

¿Qué funciona para usted? ¿Qué se le dificulta?

Lo difícil está bien, si esto es efectivo. Lo fácil también está bien.

Yo se que aprendo mejor leyendo. Si necesito aprender un nuevo lenguaje, comienzo leyendo el manual completo y luego resuelvo algunos problemas usando el lenguaje. He aprendido que si solo me sumerjo en resolver problemas con una nueva tecnología sin un panorama; sin una imagen global, como la que se obtiene leyendo primero un manual, me costará mucho.

Esto lo aprendí probando los dos métodos. Identifiqué mi mejor modo de aprender a través de ensayo y error. El suyo es diferente al mio. ¿Cuál es?

Los académicos y los teóricos pueden decirle un montón de cosas sobre la forma en que las personas aprenden, y si usted está interesado en el estudio del aprendizaje, entonces no lo dude y estúdielo. Pero al final lo que importa es comprender cómo aprende usted y la única forma de hacerlo es ensayar métodos y después mirar de manera honesta los resultados.

Además de leer, me gusta aprender interactuando con otras personas, por esta razón programar en parejas es una práctica maravillosa para mi, no solo porque se elabora mejor código, sino porque se aprende muchísimo.

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Analice como aprendió las cosas que conoce mejor

¿Cómo aprendió, por ejemplo, a juzgar si un diseño es bueno o malo? Si usted es precipitado, su repuesta podría ser, “¡Pues, hermanito, solo lo codifico y si funciona, entonces para mí es un buen diseño!

Bien, eso no será suficiente hoy en día. Usted necesita tener un proceso establecido que le permita explorar ideas alternativas antes de comenzar a codificar.

Yo necesito imágenes cuando hablo sobre diseño; las palabras no son suficientes. Sin imágenes, se que no puedo saber realmente cuál es el diseño. Me tomó mucho tiempo darme cuenta que esto me ocurría. Construí una de las primeras herramientas de modelamiento gráfico sin haber hecho algún modelamiento -pues yo no conocía algo mejor. Irónico ¿cierto?

Luego conseguí un trabajo en otro lugar utilizando esta misma herramienta de modelamiento para hablar sobre diseño. La compañía que me contrató deseaba explorar a profundidad el problema de diseño que estábamos enfrentando, y utilizamos la herramienta para hacerlo.

El bombillo se encendió para mi. Me di cuenta de la cantidad de formas en que se puede hablar de un problema usando algún tipo de lenguaje gráfico. Logré adquirir la habilidad de mirar las cosas de forma diferente y comunicarme con diferentes personas para hablar sobre el tema.

Así que tómese un tiempo, reflexione sobre sí mismo, busque las cosas que le ayudan a aprender mejor y, entonces, haga más de eso. Usted puede encontrar el tiempo, porque escribir código en la actualidad no consume tanto tiempo como antes. Si usted puede tener su base de conocimiento creciendo por delante de otros en su campo, usted se mantendrá haciendo las cosas mejor y mejor.

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El panorama general es  el detalle, el detalle es el panorama general

“¿En qué estoy interesado?”

Esa es la pregunta realmente importante.

El desarrollo de software con consciencia  implica mantenerse actualizado consigo mismo, con la tecnología y con su equipo de trabajo.  Esto implica mostrarse y estar disponible a todas las personas y actividades que están alrededor suyo. Por esta razón cuando hablo sobre “aprendizaje” en el contexto del desarrollo de software, no solo estoy hablando de las destrezas técnicas, hablo del aprendizaje que está ocurriendo a su alrededor en este momento, y del aprendizaje que viene y que debe apropiarse.

Uno de mis primeros trabajos en programación fue en Australia en la década de 1960, trabajando para una organización grande dedicada a la investigación. Su cultura exigía que toda persona en la compañía debía dedicar al menos cuatro horas a la semana para aprender cosas nuevas.

Ellos no querían que nosotros nos enfocáramos en aprendizaje incremental: aprender cómo hacer alguna cosa nueva con la tecnología que ya conocíamos y usábamos; ellos deseaban que miráramos más lejos. Así que dedicábamos ese tiempo a aprender y luego reportábamos sobre lo que habíamos aprendido.

Aprender no es sólo sobre mejorar las destrezas y el uso de las herramientas que usted está usando actualmente. No es solo sobre cosas como estas: ¿Cómo puedo ser un mejor programador en Java? Es importante que usted no dedique todo su tiempo a los detalles de su profesión, pues no tendrá tiempo para ver las cosas importantes que vienen hacia usted -y las cosas importantes vienen a usted todo el tiempo.

Las pequeñas cosas es mejor aprenderlas haciendo. Haciendo el trabajo de codificación real y hablando a otros desarrolladores sobre eso, es como aprendí lo pequeño, cosas de nivel muy bajo en lo que necesitaba ser muy bueno -pero también necesitaba ser muy bueno en la visión de alto nivel, y un montón de lo que leo es sobre el panorama general.

Usted necesita aprender a moverse rápidamente entre los detalles y el panorama general -debe estar moviéndose siempre, oscilando entre estos dos mundos.

Trato de mantener mi aprendizaje sobre el panorama general de cosas menos programáticas. Lo hago siguiendo lo que es interesante para mi.  Demasiada información nos envuelve y es fácil perderse y es fácil sentir que se está perdiendo demasiado tiempo vagando entre cosas aparentemente fortuitas que están flotando en el éter, sencillamente porque hay demasiado.

¡Pero es importante perderse!

Es importante que usted haga algo disperso. Esta es la razón por la cual tomar consciencia es una disciplina difícil de dominar -usted podría necesitar perderse ahora para ver con claridad después. Exige que usted confíe mucho en usted mismo y en el universo que le rodea. Pero si los monjes mendicantes pueden hacerlo, ¡usted también puede!

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¿Por qué es importante tener la mirada en el panorama general?

Una de las características del arte del desarrollo de software es que en la medida que usted sea un mejor desarrollador, más alto es el nivel de abstracción en el cual trabaja.

Esto no significa que usted no pueda enfocarse y ser muy bueno en algún área específica, pero en mi opinión esto no es suficiente para ser un experto en cómo hacer algo. Sin duda yo fui un experto de clase mundial en Smalltalk cuando trabajaba en ese lenguaje. Pero al mismo tiempo estaba interesado en otras cosas.

Cuando Smalltalk pasó de moda el panorama general que yo había construido, mi visión en grande, contribuyó a los principios y prácticas que ahora conocemos como desarrollo de software ágil. Cada etapa de mi carrera ha madurado en las etapas que le antecedieron.

Cuando los conceptos de desarrollo ágil se juntaron por primera vez, todo aquello de vistas de alto nivel y patrones tuvo sentido para mí porque, conociendo la implementación de patrones en Smalltalk, ya había estado estudiando y pensando las cosas en un nivel más alto de abstracción.

Si desea realmente estar consciente sobre lo que usted está haciendo y hacia dónde las cosas se están dirigiendo, sobre el panorama general, entonces dedicará una importante cantidad de tiempo a aprender.

El valor de visualizar el panorama general es que aun cuando usted tenga la mirada sobre el código de algún proyecto, será capaz de percibir la llegada del momento mágico. De repente se dará cuenta y dirá, “un momento, he estado haciendo cosas en las que soy realmente bueno, pero si hago las cosas de esta otra manera ¡puedo triplicar lo que hago! ¡Incluso puedo quintuplicarlo!

Ir a los detalles y conseguir lo mejor de estos detalles en el código, le permitirán mejorar varias decenas de puntos. Pero ¿es esto suficiente? ¿Qué pasa si lo que estamos buscando es mejorar varias centenas de puntos? Al final realmente deseamos mejorar al máximo lo que estamos haciendo, no solo un poco. Las decenas suman, pero las centenas son el verdadero resultado de logros reales.

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¿Cómo pensamos sobre algo de forma diferente?

¿Podemos tomar alguna cosa que alguien más descubrió en otra disciplina y aplicarlo a lo que estamos haciendo, de tal forma que conjuntos enteros de problemas se puedan resolver?  Esta clase de cambio y mejora  exponencial es a lo que nos referimos cuando hablamos sobre aprendizaje.

Para lograrlo, usted debe tener suficiente visión fuera de su pequeña área focal, debe ser capaz de ver estos grandes patrones cuando ellos están ahí, y aplicarlos.

Recuerdo cuando aprendí geometría en bachillerato. Aprendí los teoremas como los demás estudiantes. Podía, de algún modo, resolver problemas aplicando de memoria el “mejor” teorema. Era aburrido. Y tedioso.

También aprendí los principios y las abstracciones. Con esto a mi disposición podía resolver los problemas que me habían asignado aplicando los principios y las abstracciones. Era más difícil pero a la vez era más desafiante: ¿Cómo podía devolverme a las abstracciones fundamentales? Este aprendizaje me ha servido también para el desarrollo de software.

Posteriormente en la universidad volví a revisar problemas de física y seleccioné algunos interesantes para resolverlos con geometría básica, solo para ver como estos campos del conocimiento se relacionaban, atando los cabos sueltos, ejercitándome al alcanzar altos niveles de abstracción en dominios del conocimiento de los cuales no sabía demasiado.

Tuve la oportunidad de asistir a clases dictadas por Richard Feyman en Caltech donde pude mejorar algunas de estas habilidades. Como una muestra de lo que estoy diciendo puede revisar el libro “La conferencia perdida de Feynman” (Feynman’s Lost Lecture). En dicha conferencia él utiliza los conceptos más básicos de geometría y de física para mostrar por qué los planetas se mueven alrededor del sol describiendo trayectorias elípticas. obviamente yo nunca he alcanzado la habilidad de él, pero ayuda a mostrar lo que quiero decir.

En el desarrollo de software el uso de patrones es un ejemplo claro de la utilidad de la abstracción. Entendiendo las fuerzas y las restricciones involucradas permite tener soluciones bien conocidas.

Como desarrollador de software, los conceptos profundos y abstractos se me presentan todo el tiempo, y considero que el aprendizaje a este nivel es increíblemente importante para ser un desarrollador de software con consciencia.